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加权Drazin逆和奇异线性方程组的条件数及它们的条件数

作　者: 顾超
导　师: 王国荣
学　校: 上海师范大学
专　业: 计算数学
关键词: 奇异线性方程组 Drazin逆条件数矩阵广义逆 Kronecker积实用背景扰动理论算子理论积分表示投影算子
分类号: O151
类　型: 硕士论文
年　份: 2004年
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内容摘要

众所周知，矩阵广义逆在许多领域中有广泛应用，如在微分和积分方程、算子理论、统计学、控制论、Markov链、最优化等。因此，自上个世纪中期以来，矩阵广义逆就成为一个重要的研究领域。Cline和Greville于1980年提出长方阵的加权Drazin逆的概念，它是方阵的Drazin逆的推广，有其实用背景。在此之后，国内外有大量文献研究加权Drazin逆的计算、连续性、积分表示、Cramer法则、扰动理论等。本文着重对加权Drazin逆和奇异线性方程组WAWx=b;b∈R(（WA）^k₂)，x∈R(（AW）^k₁)解的条件数作了系统的研究。首先，我们利用不同的范数定义了加权Drazin逆及其奇异线性方程组解的条件数，用来度量矩阵求加权Drazin逆和一类奇异线性方程组求加权Drazin逆解对于扰动的敏感性。其次，我们讨论了这类条件数的极小性质。再次，由于条件数不能被精确计算，Demmel提出了条件数的条件数这个概念，我们定义了加权Drazin逆和奇异线性方程组的加权Drazin逆解的条件数的条件数，并给出它的界。最后，我们讨论了AB的加权Drazin逆（AB）_d,W的表达式，并建立投影算子的Kronecker积之间的关系。

全文目录

1 引言  5-7
2 加权Drazin逆和奇异线性方程组的条件数  7-19
3 加权Drazin逆和奇异线性方程组的条件数的极小性质  19-25
4 加权Drazin逆和奇异线性方程组的条件数的条件数  25-34
5 加权Drazin逆(A(?)B)_(d,W)的表示式及其应用  34-39
参考文献  39-45

加权Drazin逆和奇异线性方程组的条件数及它们的条件数

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