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带交易成本的模型的最优投资消费组合

作　者: 罗华环
导　师: 何穗
学　校: 华中师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 交易成本投资消费问题可加性效用函数帕累托最优 HJB方程粘性解
分类号: F224
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
下　载: 44次
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内容摘要

自从Magill和Constantinidesde研究的最优投资消费问题问世以来,最优投资消费问题一直是金融经济学研究的一个热点问题.如何建立数学模型刻画金融市场中的摩擦和投资者的最优投资消费策略,是一个非常有挑战性的工作.近来,凸分析的方法在多种资产的带有交易成本的投资消费模型的研究领域中的影响日趋增加.YKabanov.C.Kluppelberg用凸分析方法研究了无限时间的最优投资消费模型,在一定的条件下,对于单个消费者的情形证明了由最优投资消费问题确定的HJB方程有唯一的粘性解.Y Kabanov和C.Kluppelberg关于最优投资与消费的研究仅限于一个消费者的情形,这不具有普遍性,本文在无限时间范围内,用最优控制理论和锥的几何方法研究了多个消费者的最优投资消费问题,使模型更具有现实意义.具体说来,假设偿付域为闭凸锥K、组合值V是一个控制过程且是线性方程的解,C=(ct)为消费过程,θ=(θt)是资金转移过程,模型中有m(m≥2)个消费者.另外假设效用函数u：W→R+是凹函数,u(0)=0,u(x)/|x|→0,(当|x|→∞时)作目标函数即Bellman函数我们证明了J(x)是HJB(Hamilton-Jacobi-Bellman)方程的Dirchlet问题的唯一粘性解.因此,当m个消费者的总的偿付值为x时,由J(x)和dVi,t=Vi,t dYi,t+dθi,t-dCi,t得到消费者的最优投资消费策略π=(π1,π2,…,πm).

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-9
1 引言  9-11
  1.1 历史概况  9
  1.2 研究趋势  9-10
  1.3 本文工作  10-11
2 符号与定义  11-13
3 模型  13-18
  3.1 模型准备  13-14
    3.1.1 控制过程  13
    3.1.2 部分符号的金融含义  13
    3.1.3 基本假设  13-14
  3.2 目标函数  14-15
  3.3 三个经济模型  15-18
4 HJB方程和解的唯一性  18-25
  4.1 HJB方程  18-20
  4.2 Lyapunov函数的创建和经典上解  20-22
  4.3 唯一性定理  22-25
5 Bellman函数的性质和上解  25-29
  5.1 J在K上的有限性  25-26
  5.2 严格局部上解  26-29
6 弱动态规划原理  29-32
7 Bellman函数和HJB方程的联系  32-34
8 结论  34-36
参考文献  36-38
致谢  38

带交易成本的模型的最优投资消费组合

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