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哈密顿—雅克比方程解的长时间行为

作　者: 董心雷
导　师: 朴大雄
学　校: 中国海洋大学
专　业: 应用数学
关键词: 哈密顿-雅克比方程长时间行为粘性解柯西问题柯西-狄利克雷问题
分类号: O175.29
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 24次
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内容摘要

哈密顿—雅克比方程来源于变分法,是一类重要的一阶非线性偏微分方程,它在经典力学、几何光学、最优控制、微分对策等方面都有着广泛的应用。对粘性解的长时间渐近行为的研究是研究哈密顿—雅克比方程解的一个重要方面,它与哈密顿动力学、物理学、均匀化问题都有着密切联系。因此,研究哈密顿—雅克比方程解的长时间行为就具有重大的意义。本文主要研究了哈密顿—雅克比方程解的长时间行为：第一章为绪论部分。在第二章中,我们利用广义动力学方法来研究哈密顿—雅克比方程解的长时间行为,得到了其柯西问题解的一般性收敛结果。在第三章中,我们利用偏微分方程和粘性解的相关理论来研究哈密顿—雅克比方程解的长时间行为,得到了其柯西狄利克雷问题解的收敛结果。在第四章中,我们将自治哈密顿—雅克比方程中的比较定理推广到适用于时间周期的哈密顿—雅克比方程方程的比较定理。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-9
第一章绪论  9-15
  1.1 概述  9-10
  1.2 本文主要工作  10-11
  1.3 预备知识  11-12
  1.4 一般符号  12-15
第二章哈密顿—雅克比方程柯西问题解的长时间行为  15-21
  2.1 引言  15-16
  2.2 定义与引理  16-19
  2.3 主要结果的证明  19-21
第三章哈密顿-雅克比方程柯西狄利克雷问题解的长时间行为  21-27
  3.1 引言  21
  3.2 定义与引理  21-23
  3.3 主要结果及证明  23-27
第四章时间周期哈密顿-雅克比方程的比较定理  27-33
  4.1 引言  27
  4.2 定义与引理  27-29
  4.3 主要结果及证明  29-33
参考文献  33-37
致谢  37-39
发表的学术论文  39

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