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光滑有限元法理论及算法研究

作　者: 樊现行
导　师: 王建明
学　校: 山东大学
专　业: 制造系统信息工程
关键词: 光滑节点域有限元法 光滑边域有限元法 光滑面域有限元法 光滑应变矩阵 光滑有限元形函数
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
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内容摘要


有限元法(FEM)作为重要的数值计算方法,广泛应用在各学科领域及生产实践中。目前广泛使用的商业有限元软件,普遍采用位移有限元法理论,而基于位移有限元法得到的系统刚度矩阵偏硬,造成其位移解偏小,固有频率偏大。近年来LIU.G.R等通过将无网格法中的光滑应变技术,与FEM相结合,提出了一系列具有鲜明特点的光滑有限元法(S-FEM),其中包括光滑子单元域有限元法(CS-FEM),光滑节点域有限元法(NS-FEM),光滑边域有限元法(ES-FEM)和光滑面域有限元法(FS-FEM).本文论述了光滑有限元法力学基本知识、关键技术,总结了其求解过程,并用类比的方法,详细研究各种方法域的离散方式。光滑节点域和边域有限元法主要适用于二维问题,采用与FEM相对照的方法,研究了NS-FEM, ES-FEM相关理论,光滑域的形成,光滑应变矩阵计算方法,光滑有限元形函数构造,及其计算流程。对体积锁定以及剪切锁定问题做了研究,并就产生的机理加以论述。利用Matlab编程,对受均布载荷的两端固支梁和一端受力的曲杆两算例进行分析,结果表明NS-FEM计算刚度矩阵偏软,位移和应变能为解的上限,应力、应变和应变能具有良好的计算精度,且不会产生体积锁定现象。提出了NS-FEM和ES-FEM相结合的方法用以消除体积锁定,ES-FEM和离散间隙法相结合解决剪切锁定。分别对一端受力的曲杆和承受中心载荷的四边简支约束方形板两算例研究分析,验证了两种方案的正确性。FS-FEM适用于三维问题,研究了面域的离散过程以及应变矩阵的求解及三维光滑有限元法的编程过程,特别是单元-节点矩阵,单元-面矩阵及节点-面矩阵的形成方法。文中以长方体的离散为例,研究了从单元划分,相关矩阵的形成,形函数的求解,到光滑应变矩阵和刚度矩阵的形成。最后通过求解步骤图给出FS-FEM的求解过程,结合三维悬臂梁算例,验证了FS-FEM方法应力、位移数值解的精确性。

全文目录


目录  5-7
CONTENTS  7-9
摘要  9-10
ABSTRACT  10-12
第1章 绪论  12-24
  1.1 光滑有限元法概述  12-19
    1.1.1 有限元法简介  13-15
    1.1.2 无网格法及光滑应变理论  15-18
    1.1.3 光滑有限元法的提出  18-19
  1.2 光滑有限元法研究现状  19-21
  1.3 课题提出以及研究意义  21
  1.4 课题的主要研究内容  21-24
第2章 光滑有限元法基本理论  24-34
  2.1 基本理论知识  24-28
    2.1.1 力学基本知识  24-25
    2.1.2 有限元法基本求解过程  25-27
    2.1.3 光滑有限元法求解过程  27-28
  2.2 S-FEM方法的分类  28-30
  2.3 S-FEM关键技术  30-33
    2.3.1 公式推导  30-31
    2.3.2 形函数的构造  31-33
  2.4 本章小节  33-34
第3章 光滑节点域有限元法  34-50
  3.1 光滑应变矩阵  34-36
  3.2 光滑有限元形函数  36-37
  3.3 光滑节点域有限元计算流程  37-39
  3.4 算例研究  39-48
    3.4.1 受均布载荷的两端固支梁  39-44
    3.4.2 一端受力的曲杆  44-48
  3.5 本章小结  48-50
第4章 光滑边域有限元法  50-66
  4.1 ES-FEM公式推导  50-53
    4.1.1 光滑域的离散  50-52
    4.1.2 构造形函数  52-53
  4.2 体积锁定和剪切锁定  53-56
    4.2.1 体积锁定  53-55
    4.2.2 剪切锁定  55-56
  4.3 NS-FEM/ES-FEM消除体积锁定  56-59
  4.4 ES-FEM消除剪切锁定  59-64
  4.5 本章小节  64-66
第5章 三维光滑有限元法  66-80
  5.1 光滑面域有限元法  66-70
    5.1.1 面域的离散  66-67
    5.1.2 光滑应变矩阵的求解  67-70
  5.2 程序设计  70-76
    5.2.1 计算流程  70-72
    5.2.2 相关矩阵  72-74
    5.2.3 光滑面域有限元形函数  74-76
  5.3 数值算例  76-79
  5.4 本章小结  79-80
结论与展望  80-82
  结论  80-81
  展望  81-82
参考文献  82-88
攻读硕士学位期间发表的论文  88-90
致谢  90-91
学位论文评阅及答辩情况表  91

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 计算数学 > 数值分析 > 微分方程、积分方程的数值解法 > 偏微分方程的数值解法
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