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三维非稳态热传导边界元方法研究及数值系统开发

作　者: 李慧
导　师: 刘承论
学　校: 山东科技大学
专　业: 工程力学
关键词: 边界元法非稳态热传导数值系统基本解解析解
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

生活中存在很多与热传导相关的实际问题,解析法所能解决的范围是极其有限的,随着计算机的发展,用数值方法求解复杂问题是一个大的趋势。热传导问题无论在理论上还是在数值方法上都已经有很长的研究历史,常用的数值方法有有限元法、有限差分法等。然而上述方法在求解无限域问题时往往是人为确定边界并施加边界条件,导致误差较大。不过由于上述方法本身的特点,求解无限域问题时往往人为确定边界,并施加边界条件。因此,误差较大。而边界元法具有降低维数、精度高等优点,且对于无限域问题在数学上是严密成立的。因此,本文选择基于边界元法来研究三维非稳态热传导的求解问题。本文基于非稳态热传导微分方程、基本解及δ-函数推导出域内及边界积分公式；然后,对时间和空间进行离散化,推导出三维非稳态热传导的离散化方程式。利用上述边界元算法、选用Fortran语言开发出了三维非稳态热传导问题的数值模拟系统；对开发的三维非稳态热传导边界元数值系统可靠性进行验证,将该系统得出的数值解同解析解进行比较分析,同时还与有限元数值解进行比较,结果表明基于边界元方法求解三维非稳态热传导问题的精度高、速度快、系统稳定可靠。在数值系统开发中解决了多项技术难题,并进行了关于时间积分的TIME INTEGRAL法与STEP WISE法的理论推导及系统开发。

全文目录

摘要  5-6
ABSTRACT  6-11
1 绪论  11-17
  1.1 课题的提出及研究意义  11-12
  1.2 边界元法的发展  12-14
  1.3 国内外研究现状  14-15
  1.4 研究内容及方法  15-16
  1.5 本章小结  16-17
2 基础理论概述  17-28
  2.1 数值方法概述  17-21
  2.2 基本解  21-23
  2.3 热传导理论  23-25
  2.4 FORTRAN简介  25-27
  2.5 本章小结  27-28
3 三维非稳态热传导边界元数值系统开发  28-55
  3.1 非稳态热传导问题的边界元法公式化  28-34
  3.2 离散方程中的影响系数  34-37
  3.3 三角形上面积分的特别处理  37-42
  3.4 关于时间积分的两种特殊方法  42-44
  3.5 数值系统开发  44-54
  3.6 本章小结  54-55
4 数值系统验证  55-72
  4.1 数值模型一  55-64
  4.2 数值模型二  64-71
  4.3 本章小结  71-72
5 结论及展望  72-73
致谢  73-74
参考文献  74-78
硕士期间发表的论文  78

三维非稳态热传导边界元方法研究及数值系统开发

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