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矩形网格上的二次有限体积元法的超收敛

作　者: 张圆圆
导　师: 喻海元
学　校: 湘潭大学
专　业: 计算数学
关键词: 双二次有限体积元法 八节点Poisson方程 超收敛 渐近展式
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 18次
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内容摘要


本文通过简单的仿射变换，构造分析了Poisson方程在矩形一形剖分下的八节点和九节点的有限体积元格式。第章引言介绍了有限体积元法的简单发展历程，并简述了些相关问题的研究现状。第二章在文[9]的已有结果的基础上，经过详细的推导运算，首次给出了把Gnuss点作为对偶剖分节节点时时，取二次元存逐点意义下的渐进展式及其导数的超收敛结果。第三章给出了八节点的有限体积元格式，并就其对偶剖分节节点为α(0.005<α<0.446)时，得到TF定性及其H1模误差估计。这与文[9]巾的九节点情形的H1模收敛阶相同。

全文目录


摘要  5-6
Abstract  6-8
第一章 引言  8-10
第二章 双二次有限体积元法  10-20
  2.1 双二次有限体积元的基本理论  10-13
    2.1.1 基础知识  10-13
    2.1.2 误差估计结果  13
  2.2 渐进展式与超收敛  13-20
    2.2.1 基本理论  13-18
    2.2.2 超收敛结果  18-20
第三章八节点有限体积元法  20-31
  3.1 有限体积元格式  20-21
  3.2 误差估计  21-31
    3.2.1 预备知识  21-22
    3.2.2 正定性  22-27
    3.2.3 H~1误差估计  27-31
总结与展望  31-32
参考文献  32-37
致谢  37

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 计算数学 > 数值分析 > 微分方程、积分方程的数值解法 > 偏微分方程的数值解法
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