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时间分数阶Fokker-Planck方程的数值算法

作　者: 傅江丽
导　师: 曹学年
学　校: 湘潭大学
专　业: 计算数学
关键词: 时间分数阶Fokker-Planck方程预估校正算法局部截断误差傅里叶分析稳定性分析
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 28次
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内容摘要

本文主要酬二究求解时间分数阶Fokker-Planck力一程的数位算法。另一方面，本文构造了适用于变步长计算的预估校正算法，通过方法的嵌套获得局部截断误差的估计，并按照指定的精度，对步长进行调整，从而达到变步长的目的。这种变步长的思想，可以在满足预期精度的情况下，有效的减少计算量。文中数位试验结果表明了变步长计算的有效性。另一方面，本文构造了新的数位算法求解时间分数阶Fokker-Planck方程。该方法将分数阶微分方程转换为分数阶积分方程，利用中心差分对一阶和二阶偏导数进行逼近，并采用分片线性插位的方法对积分部分进行近似计算。文中给出了方法的局部截断误差分析，井运用搏里叶分析证明了方法的稳定性。数值试验结果充分表明了方法的有效性。

全文目录

摘要  6-7
Abstract  7-8
第一章引言  8-11
第二章预备知识  11-14
第三章变步长的预估校正方法  14-22
  3.1 数位方法  14-19
  3.2 算法设计  19-20
  3.3 数位试验  20-22
第四章时间分数阶Fokker-Planck方程的数值算法  22-37
  4.1 数位方法  22-25
  4.2 误差分析  25-27
  4.3 稳定性分析  27-31
  4.4 数位试验  31-37
结论和展望  37-38
参考文献  38-41
致谢  41

时间分数阶Fokker-Planck方程的数值算法

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