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一类非齐次树上可列状态马尔可夫链场的若干强极限定理

作　者: 霍艳
导　师: 金少华
学　校: 河北工业大学
专　业: 应用数学
关键词: 非齐次马尔可夫链 非负上鞅 随机选择系统 强极限定理
分类号: O211.4
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
下　载: 25次
引　用: 1次
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内容摘要


树模型近年来已引起物理学、概率论、信息论及金融数学界的广泛兴趣,树指标随机过程是近年来发展起来的概率论的研究方向之一.而极限定理一直是国际概率论界研究的中心课题之一.本文通过构造适当的辅助非负上鞅及鞅差序列,将Doob鞅收敛定理和鞅差序列的收敛性定理应用于几乎处处收敛的研究.在第二章中,本文首先给出了树模型的定义及一类特殊非齐次树,并给出在其上的非齐次马尔可夫链的定义.在第三章中,给出了一类特殊非齐次树上可列状态的非齐次马尔可夫链场的若干强极限定理及具有a.e.收敛性质的shannon-McMillan定理.在第四章,将随机选择系统引入到了一类特殊非齐次树上,研究了非齐次马尔可夫链下的随机选择系统的强极限定理.第五章是结论,总结性的给出了本文的主要结果.

全文目录


摘要  4-5
ABSTRACT  5-6
目录  6-7
符号说明  7-8
第一章 绪论  8-9
第二章 准备知识  9-11
第三章 一类非齐次树上的非齐次马尔可夫链的强极限定理  11-26
  §3-1 若干强极限定理  11-23
  §3-2 一类非齐次树上的Shannon-McMillan定理  23-26
第四章 一类非齐次树上随机选择系统的强极限定理  26-34
  §4-1 引言与定义  26
  §4-2 主要定理及其证明  26-34
第五章 结论  34-37
参考文献  37-39
致谢  39

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 概率论与数理统计 > 概率论（几率论、或然率论） > 极限理论
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