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有根Cayley树上奇偶马氏链场的若干强极限定理

作　者: 王丽英
导　师: 刘文
学　校: 河北工业大学
专　业: 应用数学
关键词: 有根Cayley 树随机场奇偶马氏链场强极限定理随机比较系数强偏差定理
分类号: O212
类　型: 硕士论文
年　份: 2000年
下　载: 27次
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内容摘要

三十几年前，诞生了“随机场”这一概率论与统计物理的交叉学科。它与其它概率物理分支，代表着当今数学与物理相互渗透的大潮流的一个重要侧面。最近，刘文教授及其合作者利用研究概率论极限定理的新方法，把传统马氏链中的若干强极限定理、Shannon-McMillan定理推广到Bethe树和Cayley树上的马氏链场。本论文继续这方面的工作。本论文分为三章。第一章介绍树与随机场的基本知识，并用简单明了的方法证明了有根Cayley树上奇偶马氏链场（简称奇偶马氏链场）的存在性及唯一性。第二章的主要内容是考虑奇偶马氏链场中，状态和状态序偶出现频率的强极限定理，包括三节。第一节给出状态和状态序偶出现频率的关系式形式的强极限定理；第二节得出由转移概率表示的状态出现频率强极限定理；第三节的主要内容是状态序偶出现频率的一类小偏差定理。第三章利用有根Cayley树上随机场（简称随机场）相对其上马氏链场（简称马氏链场）随机比较系数的概念，得出了随机场中，一类状态序偶出现频率的强偏差定理。值得一提的是，第二章、第三章中的极限定理，是马氏链场中，相应强大数定律的推广。

全文目录

中文摘要  3-4
英文摘要  4-6
第一章绪论  6-12
  1．1 树简介  6-7
  1．2 树上的随机场简介  7-12
第二章有根Cayley树上寄偶马氏链场的若干极限定理  12-28
  2．1 极限定理Ⅰ  12-20
  2．2 极限定理Ⅱ  20-24
  2．3 小偏差定理  24-28
第三章有根Cayley树上随机场的一类强偏差定理  28-34
致谢  34-35
参考文献  35-37

有根Cayley树上奇偶马氏链场的若干强极限定理

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