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一类赠券收集问题的讨论

作　者: 胡冬冬
导　师: 赵敏智
学　校: 浙江大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 赠券收集随机序期望分位数
分类号: O211.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 3次
引　用: 0次
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内容摘要

本文主要讨论在所需要收集的赠券总张数固定的情况下,收集赠券所需要的时间与每种赠券需要收集的张数和他们出现的概率的关系.第二章主要讨论两种赠券收集模型.在本章中,我们假设所需要收集的赠券总张数为n,收集时间为T,第一种赠券需要收集的张数是n1,出现的概率是p1,第二种赠券需要收集的张数是n2,出现的概率是p2.定理2.1.1和定理2.1.2是在随机序的意义下来讨论T的性质的,定理2.1.1证明了当p1=p2时,在随机序的意义下,T随着n1从小变大,先单调递减,再单调递增.并且分别求出n为偶数和奇数时,使T达到最小的n1的取值.定理2.1.2则证明了若p1>p2,且n1,≤n-1/2时,在随机序的意义下,E[T]随着n1的增大而单调递减,相应地,若p1<p2,当n1≥n+1/2芸时,E[T]随着n1,的增大而单调递增.而定理2.2.2,定理2.2.3和定理2.2.4则是讨论E[T]的性质;定理2.2.2证明当p1=p2时,E[T]随着n1从小变大,先单调递减,再单调递增.并且分别求出n为偶数和奇数时,使E[T]达到最小的n1的取值.定理2.2.3证明了当p1≠p2时,E[T]在n1等于b(n,p1)的p1分位数时达到最小.并且证明当n1小于b(n,p1)的p1分位数时,E[T]随着n1的增大而单调递减;当n1大于b(n,p,)的p,分位数时,E[T]随着n1的增大而单调递增.定理2.2.4证明了当n1,n2固定时,存在一个p1,使得当p1<p1时,E[T]随着p1的增大而单调递减;当p1>p1时,E[T]随着p,的增大而单调递增.并且求出了p1,还证明E[T]在p1=p1时达到最小,该值为第三章主要讨论三种赠券收集模型.在本章中我们以定理的形式给出了三种赠券情况下E[T]的公式并加以证明;然后给出了一个具体的例子,并通过Mathematica画图,加以详细地讨论,得出了符合实际的结论.

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-8
第一章引言  8-12
  1.1 问题的背景  8
  1.2 随机序的介绍  8-9
  1.3 基本符号  9
  1.4 主要结论  9-12
第二章两种赠券收集模型  12-30
  2.1 收集时间随机序的性质  12-16
  2.2 收集时间期望的性质  16-26
    2.2.1 期望的计算  16-18
    2.2.2 等概率时期望的性质  18-22
    2.2.3 其他情况时期望的性质  22-26
  2.3 例子  26-30
第三章三种赠券收集模型  30-36
  3.1 期望的计算  30-33
  3.2 例子  33-36
参考文献  36-37
附件  37-39
致谢  39

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