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多维风险模型的破产问题

作　者: 高清杰
导　师: 吴清太
学　校: 南京农业大学
专　业: 应用数学
关键词: 多维风险模型利率复合二项过程破产概率随机序
分类号: F840.3
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 25次
引　用: 0次
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内容摘要

多维经典风险模型是将经典风险模型由一维推广到多维,从而为保险公司等金融机构进行风险评估、风险计量和风险管理提供更全面的信息.它的提出丰富了破产论的研究内容,具有更为重要的理论意义和实际应用价值.本文的主要内容包括以下几个方面：第一章回顾了破产论的发展历程,总结了研究风险模型的一般思路；介绍了研究多维风险模型时经常用到的两种数学工具一位相分布和随机序,给出了PH分布、MPH分布的定义和简单性质,给出了几种一维随机序的概念：一般随机序、凸序、增凸序、超模序和增超模序的定义,并给出了多维随机序的定义和有关性质结论；最后给出了本文的结构安排.第二章回顾并且总结了多维风险模型的发展历程,介绍了早期的二维经典风险模型和MPH索赔的任意多维经典风险模型,建立了常利率下MPH索赔的多维经典风险模型,定义了相应的三种破产时刻及破产概率Ψmin、Ψmax和Ψsum,并定义了一维风险过程类的概念；得到了子过程独立同分布于指数分布时,一维风险过程类的破产概率’的显示表达式,常利率下多维经典风险模型的前两类破产概率Ψmin和Ψmax的边界,常利率MPH索赔的风险模型的第三类破产概率Ψsum勺关系式；从三个方面说明了忽略变量之间的相关性会低估或高估破产概率.第三章讨论了常利率下双索赔情形的多维风险模型.首先介绍了常利率下多维离散时间的复合二项风险模型,得到了其生存概率和第一类破产概率Ψmin的递推关系式,然后通过推广的Dickson & Waters方法得到了常利率下双索赔情形的多维经典风险模型的第一种破产概率Ψmin的近似解,并将利率等于0代入进行验证；最后讨论了常利率下保费随机收取的双索赔的多维离散时间风险模型,得到了第一种破产概率Ψmin勺递推式.

全文目录

摘要  5-6
ABSTRACT  6-7
第一章绪论  7-15
  1.1 研究综述  7-9
  1.2 预备知识  9-15
    1.2.1 PH分布及MPH分布  9-11
    1.2.2 随机序  11-14
    1.3 符号说明及章节安排  14-15
第二章常利率下MPH索赔的多维风险模型  15-25
  2.1 二维经典风险模型  15-16
  2.2 MPH索赔的多维经典风险模型  16-17
  2.3 常利率下的多维经典风险模型  17-18
  2.4 主要结果  18-25
    2.4.1 Ψ_(min)和Ψ_(max)的边界及Ψ_(sum)的表达式  18-22
    2.4.2 索赔相关性对破产概率的影响  22-24
    2.4.3 破产概率的边界  24-25
第三章破产概率的近似解  25-37
  3.1 常利率下的复合二项模型  26-28
  3.2 破产概率的近似解  28-33
    3.2.1 模型近似  28-31
    3.2.2 Ψ_(min)的近似解  31-33
  3.3 保费随机收取的复合二项模型  33-37
结论和展望  37-39
参考文献  39-43
致谢  43

多维风险模型的破产问题

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