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Oldroyd B型流体流动的混合有限元方法和收敛性质的研究

作　者: 鲁祖亮
导　师: 张宏伟
学　校: 长沙理工大学
专　业: 应用数学
关键词: Oldroyd B型流体流动 混合有限元方法 最小二乘混合有限元方法 V循环多重网格法
分类号: O241.8
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
下　载: 62次
引　用: 2次
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内容摘要


有限元方法是R.Courant于1943年首先提出来的,我国冯康教授和西方科学家各自独立奠定了有限元方法的数学理论基础.目前,混合有限元方法、最小二乘混合有限元方法、多尺度混合有限元方法、无网格法、自适定网格和多重网格法被广泛应用于许多工业领域,解决了很多实际问题.本文的主要工作是应用混合有限元、最小二乘混合有限元和V循环多重网格法去解决Oldroyd B型流体流动问题.一方面,我们将混合有限元方法应用于求解非定常型的服从Oldroyd B型本构律的黏弹性流体流动问题.另一方面,我们将运用混合有限元方法、最小二乘混合有限元方法和V循环多重网格法去逼近Oldroyd B型流体流动问题,并讨论了逼近解与真解的误差估计和收敛性.其主要内容如下:第一章绪论部分介绍了有限元方法的历史背景与研究动态及本文主要解决的问题.第二章讨论用混合有限元方法去研究Oldroyd B型流体流动问题的解的存在唯一性,并给出了逼近解的误差估计.第三章介绍应用混合有限元的最小二乘法去逼近Oldroyd B型流体流动问题,并讨论了逼近解的收敛性.第四章讨论Oldroyd B型流体流动问题的V循环多重网格格式,并给出了迭代解的存在唯一性和误差估计.

全文目录


摘要  5-6
ABSTRACT  6-8
第一章 绪论  8-12
  1.1 有限元的历史背景和研究动态  8-9
  1.2 本文研究的主要问题  9-12
    1.2.1 Oldroyd B型流体流动的混合有限元  10
    1.2.2 Oldroyd B型流体的最小二乘混合有限元  10-11
    1.2.3 Oldroyd B型流体的V循环多重网格法  11-12
第二章 Oldroyd B 型流体流动的混合有限元  12-28
  2.1 引言  12-13
  2.2 混合有限元方法  13-15
  2.3 混合有限元解的存在性与收敛性分析  15-20
  2.4 非定常 Oldroyd B 型流体的有限元离散化  20-22
  2.5 有限元逼近解的存在唯一性  22-28
第三章 Oldroyd B 型流体的最小二乘混合有限元  28-33
  3.1 引言  28
  3.2 定常Oldroyd B型流体的最小二乘混合元解的存在性  28-30
  3.3 最小二乘混合有限元的收敛性分析  30-33
第四章 Oldroyd B 型流体的 V 循环多重网格法  33-44
  4.1 引言  33-34
  4.2 有限元离散化  34-35
  4.3 Oldroyd B 型流体流动的 V 循环多层网格法  35-36
  4.4 收敛性分析  36-44
结论  44-45
参考文献  45-49
致谢  49-50
附录（攻读学位期间发表论文目录）  50-51
详细摘要  51-61

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 计算数学 > 数值分析 > 微分方程、积分方程的数值解法
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