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拟线性最优控制问题混合有限元方法的误差估计

作　者: 郭如意
导　师: 陈艳萍
学　校: 湘潭大学
专　业: 计算数学
关键词: 最优控制问题 拟线性椭圆方程 混合有限元方法 先验误差估计
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 11次
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内容摘要


关于偏微分方程的最优控制问题已有大量的工作.目前,已经有很多数值方法可以用来解决最优控制问题.在现有的文献中,大多是采用标准有限元来研究最优控制问题,而关于混合有限元方法的理论分析不是很多.但对于某些问题,混合有限元方法有着不可替代的优势.因此,研究最优控制问题的混合有限元方法具有重大的理论意义和应用价值.本篇论文的主要目的是研究用混合有限元方法逼近由拟线性椭圆方程控制的一般凸最优控制问题.状态方程和对偶状态方程是由最低阶的Raviart-Thomas混合有限元空间进行离散,控制方程是由分段多项式进行离散.我们推导出了状态变量和控制变量的最优阶的先验误差估计.最后,我们给出一些数值试验来验证理论结果.

全文目录


摘要  5-6
Abstract  6-8
第一章 引言  8-11
第二章 预备知识  11-15
  2.1 最优控制问题中的一些实例  11-12
  2.2 Sobolev空间的相关知识  12-15
第三章 最优控制问题的先验误差估计  15-33
  3.1 研究问题的模型  15-16
  3.2 混合有限元方法  16-20
  3.3 先验误差估计  20-27
  3.4 数值实验  27-33
第四章 总结与展望  33-34
参考文献  34-38
致谢  38

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 计算数学 > 数值分析 > 微分方程、积分方程的数值解法 > 偏微分方程的数值解法
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