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一维奇异微分方程的混合有限元方法

作　者: 白阿拉坦高娃
导　师: 李宏
学　校: 内蒙古大学
专　业: 基础数学
关键词: 奇异两点边值问题奇异抛物型方程混合有限元方法误差估计
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

具有奇异系数的微分方程是在核物理、气体动力学、流体力学、边界层理论、非线性场和光学等实际问题中提出的一类重要的方程,数值分析和求解该类方程具有重要意义.目前,具有奇异系数的椭圆,抛物型方程的传统有限差分和有限元的方法已经得到广泛的研究.并有了一系列很好的结果.本文首次利用混合有限元方法研究了奇异两点边值问题和一维奇异抛物型方程.证明了半离散格式和与欧拉向后差分格式相结合的全离散格式的加权L2-模误差估计.

全文目录

摘要  5-6
ABSTRACT  6-8
引言  8-10
第一章奇异两点边值问题的混合有限元法  10-15
  1.1 函数空间及其相应的范数  10-11
  1.2 混合变分问题  11
  1.3 混合有限元格式及其误差估计  11-15
第二章一维奇异抛物方程的混合有限元法  15-22
  2.1 函数空间及其相应的范数  15-16
  2.2 混合变分问题  16
  2.3 半离散化的混合有限元格式及其误差估计  16-19
  2.4 全离散化的混合有限元格式及其误差估计  19-22
第三章结论  22-23
参考文献  23-25
致谢  25

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