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二维对流占优扩散方程基于特征理论的算法研究
作 者: 胡能兵
导 师: 张宏伟
学 校: 长沙理工大学
专 业: 基础数学
关键词: 二维线性对流扩散方程 扩展特征混合有限元方法 特征有限差分方法 双线性插值 误差估计 收敛分析
分类号: O241.82
类 型: 硕士论文
年 份: 2009年
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内容摘要
对流扩散方程是一类基本的运动方程,它可以用来描述河流污染、大气污染、核废物污染中污染物质的分布,流体的流动和流体中热的传导等众多物理现象.对流占优扩散方程具有一个共性,即对流占优性,对流占优性给数值求解带来许多困难.因此,寻找一种有效数值解法一直是计算数学中重要研究内容.80年代,Douglas和Russell等提出特征修正技术求解对流占优扩散问题,与其它方法相结合,提出了特征有限差分方法、特征混合有限元方法等,并给出理论分析.考虑到问题的一维情形研究较多,本论文选择二维线性对流占优扩散方程作为研究的模型问题,主要做了以下两个方面的工作:首先,我们将扩展特征混合有限元方法来数值求解该模型问题,给出了方程的离散格式.该格式从未知函数,未知函数的梯度及伴随向量函数三个方面同时高精度的逼近,即对扩散部分采用了扩展混合有限元方法;而对对流部分则沿着特征线方向进行离散,以消除流动锋线的数值弥散现象,这样又保证了稳定性.经过理论分析,对于二维情形,该方法同样具有稳定性且有L2的逼近精度.其次,在相同模型问题不同边界条件下,运用特征有限差分方法数值模拟.由文[27]讨论一维例子,进一步分析,找出一种求解二维对流占优扩散方程的双线性插值,给出了其离散格式,并理论分析了该格式的收敛性,结果整体误差与(Oh2+Δt)同阶.同时,给出了算例,利用MATLAB7.0软件编程算出该例子的数值解,通过图形比较分析,说明对于一类二维对流占优扩散方程,应用此差分格式,能更有效消除数值振荡现象,从而能提高数值逼近度.
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全文目录
摘要 5-6 Abstract 6-10 第一章 绪论 10-16 1.1 对流占优扩散方程的背景 10-12 1.2 现有基于特征理论的算法介绍 12-14 1.3 本文研究的主要问题 14-16 第二章 线性对流占优扩散方程的扩展特征混合有限元法 16-30 2.1 引言 16 2.2 方程的扩展特征混合有限元离散格式 16-19 2.3 扩展特征混合有限元格式解的存在唯一性 19-20 2.4 扩展特征混合有限元格式的误差估计 20-30 第三章 线性对流占优扩散方程的特征有限差分法 30-41 3.1 引言 30 3.2 算法构造 30-33 3.3 双线性插值 33-34 3.4 收敛性分析 34-39 3.5 数值例子 39-41 结论 41-42 参考文献 42-45 致谢 45-46 附录A( 攻读学位期间所发表的学术论文) 46-47 附录B 实验数据表 47-51
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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 计算数学 > 数值分析 > 微分方程、积分方程的数值解法 > 偏微分方程的数值解法
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