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AC=BD在Backlund变换中的应用及偏微分方程解的完备性

作　者: 王晓丽
导　师: 张鸿庆
学　校: 大连理工大学
专　业: 计算数学
关键词: 数学机械化吴方法特征集 C-D对偏微分方程精确解 Backlund变换解的完备性
分类号: O241.8
类　型: 硕士论文
年　份: 2004年
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内容摘要

本文根据数学机械化的思想，在导师张鸿庆教授“AC=BD”模式的指导下，以源于物理、力学等领域中的非线性问题所对应的非线性偏微分代数方程(组)为研究对象，研究了它们的一些问题，如精确解、Backlund变换以及解的完备性等。第一章介绍了数学机械化的思想、应用、历史与发展情况以及非线性演化方程解的构造性方法，同时介绍了一些关于该学科领域的国内外学者所取得的成果。第二章以“AC=BD”模式为指导，考虑了非线性偏微分方程(组)的精确解的构造。给出了“AC=BD”模式的基本概念及理论初步，C、D算子的构造方法以及C-D可积系统理论，介绍了Reid将线性偏微分方程化为标准型的方法。第三章运用数学机械化的思想，将“AC=BD”模式应用到Backlund变换中，给出了显式C-D对、隐式C-D对及Backlund变换的基本概念，并分别给出了求自-Backlund变换的算法及例子。第四章介绍了吴微分特征列及伪带余除法的理论，讨论了线性偏微分代数方程组的解(局部)的完备性问题。

全文目录

摘要  3-5
英文摘要  5-9
第一章绪论  9-15
  1.1 数学机械化思想  9-11
  1.2 非线性演化方程解的构造性方法  11-15
第二章 AC=BD模式及应用  15-33
  2.1 基本概念及理论初步  15-22
  2.2 C、D算子的构造方法  22-31
  2.3 C-D可积系统  31-33
第三章 C-D对与B(?)cklund变换  33-45
  3.1 基本概念  33-34
  3.2 由显式C-D对求得的自-B(?)cklund变换  34-36
  3.3 由隐式C-D对求得的自-B(?)cklund变换  36-45
第四章吴微分特征列及解的完备性  45-55
  4.1 微分代数的预备知识  45-47
  4.2 伪带余除法  47-49
  4.3 微分升列与微分特征集  49-55
参考文献  55-59
附录  59-61
致谢  61-63

AC=BD在Backlund变换中的应用及偏微分方程解的完备性

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