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某些三角剖分上样条函数空间的奇异性及插值适定性

作　者: 邓勇
导　师: 罗钟铉
学　校: 大连理工大学
专　业: 计算数学
关键词: 多元样条函数 光滑余因子 生成基 插值适定性 数学机械化 Grobner基 Mathematica软件
分类号: O174.42
类　型: 硕士论文
年　份: 2005年
下　载: 84次
引　用: 2次
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内容摘要


样条函数作为函数逼近论的一个重要分支,已得到了迅速的发展和广泛的应用。样条函数,就是具有一定光滑度的分段或分片定义的函数。一元样条函数已经建立了非常完善的理论体系。八十年代起,样条函数的研究开始转向多元情形。虽然多元样条函数在思想上是一元样条函数的推广,但它比一元样条函数困难得多、复杂得多,这不仅仅是因为区域的多维性及多元函数区域上的复杂性,而且多元多项式样条空间的结构除依赖剖分的拓扑性质外,还紧密地依赖于剖分的几何性质。 本文从多元样条函数的协调方程出发,运用罗钟铉教授提出的多项式环上素模中的生成基理论和方法,在Mathematica软件环境下做了一些研究工作,主要结果如下: 1.详细讨论了多元样条函数空间S42(ΔMS)的奇异性问题,得到了该空间奇异的代数型充分必要条件,并在此基础上给出了该空间的维数。 2.对2-型三角剖分上多元样条函数空间S21(Δ<sub>222)的插值适定性问题进行了研究,给出了该空间插值适定结点组的选取方法,并在此基础上进一步提出了一种构造插值适定结点组的方法,给出了相应的例子。该方法应用于Morgan—Scott型三角剖分和1-型三角剖分上时得到了相应的结论。

全文目录


第一章 综述  8-24
  1．1 多元样条函数理论  8-13
    1．1．1 多元样条函数概述  8-9
    1．1．2 光滑余因子方法  9-13
    1．1．3 多元样条函数的表现定理  13
  1．2 Gr(o|¨)bner基理论  13-22
    1．2．1 定义和符号  13-18
    1．2．2 Gr(o|¨)bner基的计算  18-21
    1．2．3 Gr(o|¨)bner基的应用  21-22
  1．3 数学机械化简介  22-23
  1．4 本论文主要工作简介  23-24
第二章 K[x]~m中模的生成基方法  24-33
  2．1 引言  24-25
  2．2 序、约化定理及生成基  25-28
    2．2．1 基本概念  25-26
    2．2．2 一维情形  26-27
    2．2．3 二维情形  27-28
  2．3 模中生成基的充分必要条件及其算法  28-30
    2．3．1 模中生成基的充分必要条件  28-29
    2．3．2 模中生成基的算法  29-30
  2．4 模中生成基方法在多元样条函数中的应用  30-32
    2．4．1 两个重要引理  30-31
    2．4．2 两个重要公式  31-32
  2．5 总结  32-33
第三章 Morgan-Scott三角剖分上样条函数空间的奇异性问题  33-48
  3．1 生成基方法的机械化实现  33-35
    3．1．1 概述  33-34
    3．1．2 Mathematica软件简介及运用  34
    3．1．3 软件与算法结合运用过程  34-35
  3．2 样条函数空间S_2~1(Δ_(MS))的奇异性条件  35-37
  3．3 样条函数空间S_3~2(Δ_(MS)~((2)))的奇异性条件  37-39
    3．3．1 样条函数空间S_3~2(Δ_(MS)~((2)))奇异的充分必要条件  37-38
    3．3．2 两个实用的奇异性判别条件  38-39
  3．4 样条函数空间S_4~2(Δ_(MS))的奇异性条件  39-46
    3．4．1 样条函数空间S_4~2(Δ_(MS))奇异的充分必要条件  39-44
    3．4．2 样条函数空间S_4~2(Δ_(MS))奇异的两个特例  44-46
  3．5 样条函数空间S_4~2(Δ_(MS))的维数  46-47
  3．6 总结  47-48
第四章 多元样条函数空间的插值适定性问题  48-64
  4．1 基本概念  48-50
  4．2 样条函数空间S_2~1(Δ_(MS))的插值适定性问题  50-52
  4．3 2-型三角剖分上样条函数空间的插值适定性问题  52-60
    4．3．1 贯穿剖分定义及其维数公式  52-53
    4．3．2 样条函数空间S_2~1(Δ_(22)~((2)))的插值适定性问题  53-60
  4．4 构造样条函数空间插值适定节点组的方法  60-63
    4．4．1 构造S_2~1(Δ~_(22)~((2)))空间插值适定结点组的方法  60-62
    4．4．2 构造S_3~1(Δ~_(22)~((1)))空间插值适定结点组的方法  62-63
  4．5 总结  63-64
参考文献  64-67
硕士期间发表论文情况  67-68
致谢  68-69

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 函数论 > 函数构造论 > 插值论
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