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四元数M（？）bius变换的分类及四维Clifford代数方程

作　者: 张辉
导　师: 曹文胜
学　校: 五邑大学
专　业: 应用数学
关键词: M(o ¨)bius变换四元数合相似酉变换群 Clifford代数交换子矩阵表示
分类号: O151.21
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 27次
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内容摘要

本文主要研究四元数Mobius变换的性质及分类,以及四元数和四维Clifford代数的矩阵表示,元素的相似和合相似,以及方程有解的情况.具体安排如下：第一章主要介绍了复Mobius变换的分类及课题的背景知识.第二章主要介绍了四元数Mobius变换的性质及分类,以及四元数方程ax=xb+c与ax=(?)b+c的解.第三章主要介绍了酉变换群的分类以及两个非单位元素有一个公共不动点时的情况进行了讨论,得到：当F表示复数域时,其交换子只可能是抛物元素或单位元素；当F表示四元数除环H时,给出一种区分抛物元素和椭圆元素的方法,这些结论是二维Mobius群中相应结论的推广第四章主要讨论了Clifford代数的性质并利用四维Clifford代数的矩阵表示得到四维Clifford代数方程ax=xb+c与ax=(?)b+c有解的条件.

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
第一章绪论  7-10
第二章四元数体上Mobius群元素的分类  10-20
  §2.1 引言  10
  §2.2 四元数的性质  10-11
  §2.3 四元数方程ax=xb+c与ax=xb+c的解  11-13
  §2.4 四元数方程x~2+bx+c=0的解  13-14
  §2.5 四元数体上Mobius群元素的分类  14-18
  §2.6 保单位球不变的四元数Mobius变换群  18-20
第三章四元数酉群的交换子  20-25
  §3.1 引言  20
  §3.2 酉变换概念及其作用  20-21
  §3.3 U(1,2;F)中元素的分类及性质  21
  §3.4 U(1,2;C)交换子的性质  21-23
  §3.5 U(1,2;H)交换子的性质  23-25
第四章 Clifford代数方程  25-33
  §4.1 引言  25
  §4.2 Clifford代数基本概念  25-26
  §4.3 Clifford代数矩阵  26-27
  §4.4 四维Clifford代数的性质  27-29
  §4.5 四维Clifford代数元素的相似和合相似  29-33
结论  33-35
参考文献  35-38
致谢  38

四元数M（？）bius变换的分类及四维Clifford代数方程

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