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高维四元数双曲空间上的Jφrgenson不等式

作　者: 张桂坚
导　师: 曹文胜
学　校: 五邑大学
专　业: 应用数学
关键词: 四元数双曲空间 J(?)rgensen不等式斜驶元素
分类号: O178
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 7次
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内容摘要

本文的主要目的是在高维四元数双曲空间上建立Jφrgensen不等式。我们得到了一个判断由两个生成元,其中一个是斜驶元素所生成的非初等的等距子群的离散准则。全文的安排如下：在第一章中,我们提供了问题的背景、意义以及我们得到的一些主要结果。在第二章中,我们主要介绍本文所要用到的一些四元数基本知识,以及推导一些有用结论。在第三章中,我们介绍的主要内容是：四元数Hermitian型,四元数双曲空间模型以及作用其中的等距变换,另外我们推导了一些很有用的不等式。在第四章中,我们介绍了双曲模型边界上的坐标表示,度量,以及交比。在第五章中,我们着手建立四元数高维双曲空间上的Jφrgensen不等式,我们用的证明方法主要是代数方法,我们先在等距子群中构造一个变换序列,然后给出适当的条件迫使这个序列趋近于群里的一个元素,从而得知该类等距子群在满足这些条件下不是离散的。最后,我们用我们的结果和其他类似的结果进行了比较。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-6
目录  6-8
Chapter 1. Background  8-12
Chapter 2. Quaternions  12-18
  2.1 Notations  12-16
  2.2 Quaternionic matrices  16-18
Chapter 3. Quaternionic hyperbolic space  18-27
  3.1 Quaternionic Hermitian forms  18-20
  3.2 The models of Quaternionic hyperbolic space  20-22
  3.3 Isometries  22-27
Chapter 4. The boundary  27-34
  4.1 Horospherical Coordinate  27-30
  4.2 The Cygan metric  30-32
  4.3 The cross-ratio  32-34
Chapter 5. Jφrgensen's inequality in the Quaternionic hyperbolic n-space  34-44
  5.1 The proof of Jφrgensen's inequality  34-42
  5.2 Remarks  42-44
参考文献  44-47
攻读学位期间发表论文  47-48
致谢  48-49
附录  49-54

高维四元数双曲空间上的Jφrgenson不等式

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