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随机环境中依赖年龄分枝过程

作　者: 吴庆平
导　师: 李应求
学　校: 长沙理工大学
专　业: 概率论和数理统计
关键词: 依赖年龄分枝过程随机环境爆炸问题
分类号: O211.65
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
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内容摘要

Bellman-Harris模型是连续时间分枝过程中的一个重要模型,在生物学、人口学、物理学等诸多领域都具有广泛的应用.截至到目前,该模型已经取得了丰富的成果.该模型中不同代的不同个体全部遵循相同的概率分布率而独立地繁衍后代,且它们的寿命具有共同的分布,这种时齐性的假设给数学处理和实际模型的简化带来了极大的方便,但由于自然界中的增殖繁衍过程大多受到个体间的相互作用以及其他因素影响而具有某种相互依赖的关系,因而使得Bellman-Harris模型在应用上受到一定的限制.为此导师李应求教授改进了Bellman-Harris模型,提出了随机环境中依赖年龄分枝过程,此时Bellman-Harris模型成了新模型的一个特例,随机环境中依赖年龄分枝过程的提出在某种意义下弥补了Bellman-Harris模型中的时齐性假设而造成应用上有局限性的不足.导师李应求教授把Bellman-Harris模型中的很多结论推广到了新模型中.本文在导师的基础上,探讨了新模型中的{Z(x,t)}t≥0过程和{Z(t)}t≥0过程中的爆炸问题(其中Z(t)表示t时刻存活的粒子总数,Z(x,t)表示t时刻存活且年龄小于等于x的粒子总数),也将Bellman-Harris模型中的相关结论推广到了新模型中.

全文目录

摘要  5-6
ABSTRACT  6-8
第一章前言  8-16
  1.1 课题背景与发展概况  8-11
    1.1.1 确定环境情形  8-9
    1.1.2 随机环境中 G-W 过程  9-10
    1.1.3 随机环境情形  10-11
  1.2 本文的主要结果  11-16
第二章 {Z ( x, t )}_(t ≥0) 过程的相关性质  16-30
  2.1 引言与定义  16-17
  2.2 条件概率母函数的性质  17-19
  2.3 收敛到条件概率母函数的序列实例  19-22
    2.3.1 收敛序列 (Φ~ n0)  19-21
    2.3.2 收敛序列 Φ~n(1)  21
    2.3.3 收敛序列 (Φ~n (sJ(x-t )+1-J (x-t)))  21-22
  2.4 灭绝概率  22-24
  2.5 条件均值和均值  24-27
  2.6 条件均值的极限性质  27-30
第三章爆炸问题  30-39
  3.1 引言与定义  30-31
  3.2 函数φ的性质  31-34
  3.3 爆炸的判定定理  34-35
  3.4 爆炸的存在定理  35-37
  3.5 爆炸的比较定理  37-39
第四章今后的工作设想  39-40
参考文献  40-44
致谢  44-45
附录（攻读学位期间发表的论文.）  45

随机环境中依赖年龄分枝过程

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