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关于任意随机变量序列的强收敛性与强大数定律

作　者: 王小胜
导　师: 杨卫国
学　校: 江苏大学
专　业: 应用数学
关键词: 随机序列鞅鞅差序列停时非齐次马氏链 *-mixing随机序列奇异单调函数强大数定律
分类号: O211.4
类　型: 硕士论文
年　份: 2005年
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内容摘要

概率论是有着广泛应用的一门学科,是许多应用学科的理论基础。诸如信息论、数学风险论、保险精算理论等均是建立在概率论基础上的。强极限定理一直以来是概率论研究的中心问题之一,其在许多相关领域有着极为广阔的应用背景。而鞅论与停时更是现代金融学、破产理论、风险投资、保险学的理论基础。利用鞅论方法与停时技术研究强极限定理,讨论随机变量序列的强收敛性与强大数定律有着重大的科学研究意义。本文目的是研究任意r.v.序列的强收敛性与强大数定律。首先研究了任意r.v.序列的强收敛性。通过构造适当的鞅,利用鞅收敛定理与停时技术,借助截尾法得到了一类任意r.v.序列的局部强极限定理,推广了经典的独立r.v.序列和鞅差序列强极限定理的若干结果。其次,研究了任意随机级数的强收敛性。通过构造适当的鞅差序列,利用鞅差序列级数收敛定理和条件期望性质,得到了该序列的一个局部强极限定理。某些经典的鞅差序列和独立r.v.序列的强极限定理是其特例。再次,研究了随机变量序列的强大数定律。其中,利用任意r.v.序列的强大数定律得到了不同条件下*-mixing随机序列的一个强大数定律,推广了经典的随机变量序列的强大数定律。同时讨论了独立r.v.序列、m-相依序列和任意r.v.序列的强大数定律。最后,作为强大数定律的应用,通过马氏链在空间([0,1),F,P)上的实现,利用非齐次马氏链强大数定律,用纯分析方法构造了一类奇异单调函

全文目录

第一章绪论  10-14
  1.1 本课题研究的目的和任务  10-11
  1.2 本课题的研究现状与趋势  11-12
  1.3 本课题研究的主要内容与方法  12-14
第二章任意随机变量序列的强收敛性  14-28
  2.1 定义和基本定理  14-16
  2.2 主要定理(一)  16-19
  2.3 定理2.2.1的证明  19-23
  2.4 主要定理(二)及证明  23-28
第三章关于局部强大数定律  28-36
  3.1 独立条件下的强大数定律  28-31
  3.2 *-mixing随机序列的强大数定律  31-36
第四章关于一类奇异单调函数  36-43
  4.1 简介  36
  4.2 关于一类奇异单调函数  36-43
第五章总结  43-45
致谢  45-46
参考文献  46-48
缩写与符号说明  48-49
在学期间发表的学术论文  49

关于任意随机变量序列的强收敛性与强大数定律

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