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Poisson-Charlier多项式及其在概率论中的应用

作　者: 李英
导　师: 吴莺
学　校: 华中科技大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: Poisson-Charlier多项式母函数 Poisson过程 Poisson随机变量鞅随机积分
分类号: O211
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 9次
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内容摘要

Poisson-Charlir多项式理论发展到现在虽然只有半个多世纪的时间，但它的应用却极为广泛．尤其是随着近些年q-Charlier多项式及多变量Charlier多项式的出现，它开始受到人们越来越多关注，成为数学研究的热门领域，应用范围和覆盖领域也随之扩大，除了在数学以及与之密切相关的物理学占有重要地位外，它也开始被应用于神经生理学、动画制图等领域，同时也是研究随机矩阵论的重要工具．本文主要在已有文献的基础上给出了Poisson-Charlier多项式的一些新性质，并在此基础上讨论了它与Poisson随机变量及Poisson随机过程的联系．首先第一章我们从正交多项式的发展过程出发给出了Poisson-Charlier多项式的发展背景，并讨论了它的应用前景及其现有的发展状况．然后在第二章中，介绍了Poisson随机过程的定义以及一些相关性质及其积分，同时给出了利用可乘重整化来求Poisson-charlier多项式母函数进而获得其具体表达式的方法，为后面内容的展开做准备．第三章，我们主要是参照Hernite多项式给出了Poisson-Charlier多项式一个导数形式的定义，并在随后的第二节中结合此定义给出了Poisson-Charlier多项式的一些新的性质．第四章是分两个部分进行的，第一部分定义了Poisson-Cherlier随机变量，然后讨论了其期望、方差、协方差及相关系数，并在正交性基础上给出了Poisson-Charlier函数的定义；第二部分我们借助于Poisson-Charlier多项式和其母函数给出了Poisson随机过程的鞅形式，并结合第二章给出了Poisson-Charlier鞅关于Poisson过程的随机积分．

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
1 绪论  7-12
  1.1 课题来源和应用前景  7-9
  1.2 国内外研究现状  9-10
  1.3 本文的工作  10-12
2 预备知识  12-21
  2.1 Poisson过程及其性质  12-14
  2.2 数值函数对Poisson过程的积分  14-16
  2.3 Poisson-charlier多项式的产生  16-21
3 Poisson-Charlier多项式的性质  21-30
  3.1 Poisson-charlier多项式的等价义  21-22
  3.2 Poisson-charlier多项式的若干性质  22-30
4 Poisson-Charlier多项式在概率论中应用  30-39
  4.1 Poisson-charlier多项式与随机量  30-33
  4.2 Poisson-charlier鞅和随机积分  33-39
结束语  39-40
致谢  40-41
参考文献  41-44
攻读学位期间发表论文目录  44

Poisson-Charlier多项式及其在概率论中的应用

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