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公司价值评估问题的数值计算和粘性解分析

作　者: 方建苹
导　师: 翟健
学　校: 浙江大学
专　业: 基础数学
关键词: Black-Scholes公式布朗运动差分格式稳定性收敛性粘性解
分类号: F224
类　型: 硕士论文
年　份: 2005年
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内容摘要

本模型的基本假设是公司以其价值最大化为目标来确定其财政政策和投资政策,同时,这也是投资者的唯一目标。该模型的基础是Cox,Ingersoll和Ross(1978)的资产价值评估偏微分方程组,该方程组是在证券价格函数与理性期望相一致的假设下,运用Black-Scholes模型得到的。我们运用该模型来分析某一假想公司的财政政策和投资政策。本文用显示差分格式给出了方程组的数值解,证明了差分格式的稳定性和收敛性,用Matlab得到了数值解的图形表示,对假想的公司进行了数值计算。与此同时,运用粘性解方法证明了该模型涉及的非线性偏微分方程的解的存在性,唯一性以及解的性质,并以此为基础,构造了该方程的上解和下解,与数值分析解进行了比较,给出了解的误差估计。本文从理论上证明了一定假设条件下的比较原理,并以此为基础,证明了粘性解是唯一存在的。主要数值结果是,该模型存在稳定的差分格式,而且数值解收敛于原问题的解。

全文目录

摘要  4-5
ABSTRACT  5-6
简介  6-8
第1章期权定价理论  8-16
  1.1 布朗运动和It(?)公式  8-9
  1.2 Black-Scholes方程  9-16
第2章公司价值评估方程组  16-21
  2.1 模型的基本假设  16-17
  2.2 模型的提出  17-21
第3章公司价值评估方程组的数值分析  21-33
  3.1 数值分析方程组  21-27
  3.2 数值结果  27-33
第4章粘性解分析  33-41
  4.1 粘性解的定义和记号  33-34
  4.2 解的存在性和唯一性  34-41
参考文献  41-43
致谢  43

公司价值评估问题的数值计算和粘性解分析

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