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几类相依的双险种风险模型破产问题研究

作　者: 张子辉
导　师: 俞政
学　校: 中南大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 破产概率鞅生存概率稀疏过程保费收入过程理赔到达过程
分类号: F840
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 29次
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内容摘要

自从经典的Cramer-Lundberg风险模型提出以来,许多人都对其进行了推广,但往往都蕴含着这样一种假定：保险公司中不同险种的索赔到达计数过程是相互独立的,即不同险种的理赔额是相互独立的；保费到达计数过程与索赔到达计数过程也是相互独立的,即是保费收入和理赔额是相互独立的随机变量。但是,在保险公司的实际经营中,由于竞争,利率,通货膨胀率以及随机干扰项等经济环境的影响,不同险种的索赔到达计数过程是相依的,保单到达计数过程与理赔到达计数过程也是相依的,根据这一实际情况,有必要为这类险种提供更符合客观实际的风险模型。本文建立并探讨了以下几种相依的双险种风险模型：(1)讨论了常利率和通货膨胀率下一类索赔到达过程相依同时保费收入为复合Poisson过程的双险种风险模型的破产概率,推算了调节系数,破产概率之间的关系等问题。先将两个相依索赔总额转化为相互独立的索赔总额,然后利用鞅方法给出相应的Lundberg不等式。(2)考虑了每次收取的保费均为独立同分布的随机变量,保费到达计数过程是Poisson过程,而索赔计数过程是其稀疏过程的双险种风险模型的生存概率问题,求出了生存概率满足的积分方程,并在指数分布的情况下求出了无限时间不破产概率的具体表达式。(5)研究了保费率随机、保费收取过程是Poisson过程,而索赔计数过程是其稀疏过程的带干扰的双险种风险模型,并考虑了利率和通货膨胀率,讨论了其盈余过程的基本性质,强马氏性和鞅性,利用鞅证明了Lundberg不等式和最终破产概率的一般公式。

全文目录

摘要  3-5
ABSTRACT  5-9
第一章引言  9-18
  1.1 概率论与数理统计在保险风险中的应用  9-10
  1.2 风险理论的简介  10-12
  1.3 经典风险模型介绍以及主要结果  12-17
    1.3.1 经典风险理论  12-13
    1.3.2 经典风险模型的推广  13-17
  1.4 本文的主要工作  17-18
第二章预备知识  18-27
  2.1 齐次POISSON过程  18-19
  2.2 复合POISSON过程  19-20
  2.3 稀疏过程  20-21
  2.4 布朗运动  21
  2.5 条件期望  21-22
  2.6 鞅  22-23
  2.7 随机和  23-25
  2.8 矩母函数、概率母函数和LAPLACE变换  25-27
第三章带干扰的索赔到达次数为相依齐次POISSON过程的双险种风险模型  27-40
  3.1 模型介绍  27-30
  3.2 索赔到达计数过程相互独立的双险种风险模型  30-33
    3.2.1 盈利过程的性质  30-32
    3.2.2 破产概率  32-33
  3.3 索赔到达计数过程相依的双险种风险模型  33-40
    3.3.1 盈利过程S(t)的性质  36-38
    3.3.2 破产概率的估算  38-40
第四章索赔次数与保单到达次数相依的二元风险模型  40-53
  4.1 索赔为稀疏过程的双险种风险模型的生存概率  40-47
    4.1.1 引言  40-41
    4.1.2 模型的引入  41
    4.1.3 相关引理和定义  41-42
    4.1.4 主要结果  42-47
  4.2 带干扰的索赔为稀疏过程的双险种风险模型的破产概率  47-53
    4.2.1 模型的引入  47-48
    4.2.2 盈余过程{U(t),t≥0}的性质  48-51
    4.2.3 关于破产概率的结果  51-53
第五章结束语  53-54
参考文献  54-58
致谢  58-59
攻读硕士学位期间主要成果  59

几类相依的双险种风险模型破产问题研究

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