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非线性反应扩散方程的广义条件对称

作　者: 闫荣
导　师: 屈长征
学　校: 西北大学
专　业: 基础数学
关键词: 广义条件对称 精确解 非线性反应扩散方程 对称群
分类号: O175.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 25次
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内容摘要


非线性现象广泛的存在于自然界及人类社会等领域,对它的研究大部分可归结为求解非线性方程,因此研究非线性方程的精确解成为人们普遍关注的问题.与对称群相关的方法是求解非线性偏微分方程的最为有效和普遍的方法,基于挪威数学家Sophis Lie提出的李点对称法产生了各种对称群法,如条件对称、Lie-Backlund对称、广义条件对称等方法,它们可用于研究方程的对称约化和精确解.由于大多数模型没有Lie-Backlund对称,所以Zhdanov和Fokas及Liu提出了广义条件对称法,这种方法能构造出方程具有重要物理意义的精确解,它在研究非线性偏微分方程的精确解和对称约化中被证明是非常有效的方法.本文主要应用广义条件对称法研究非线性反应扩散方程ut=[A（u）uxu]x+ P（x,u）ux+Q（x,u）,其中扩散项A（u）=um分别利用形如η=uxx+H（u）ux2+ G（x,u）ux.+F（x,u）和η=uxx+H（u）ux2:+G（x,u）（ux）2-n+F（x,u）（ux）1-n的二阶广义条件对称对该方程进行对称约化和分类,进而根据广义条件对称和所得方程的相容性给出一些相应方程的精确解,这些精确解对一些物理现象的解释提供了帮助.

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 偏微分方程
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