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两组孤子方程的Darboux变换

作　者: 蒋文丽
导　师: 李雪梅
学　校: 郑州大学
专　业: 基础数学
关键词: Darboux变换 谱问题 孤立子 精确解
分类号: O175.29
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 24次
引　用: 0次
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内容摘要


本文主要研究两个重要的孤子方程：mKP方程与vcKdV方程的N次达布变换,并求mKP方程的精确解.文章共分为五部分,第一部分是引言,主要介绍孤立子理论的发展,Darboux变换和Darboux阵的基本理论.第二部分首先引出两个孤子方程,它们的相容解w=v2为mKP方程的解,然后做所述谱问题的一次Darboux变换.第三部分,把一次Darboux变换推广到N次并进行严格证明.第四部分,以u=0,v=1作为种子解,利用Darboux变换得到mKP方程的N-孤子解,特别当N=1,N=2时得到精确解.第五部分做vcKdV方程的N次达布变换.

全文目录


摘要  4-5
Abstract  5-7
第1章 引言  7-10
第2章 mKP方程的一次Darboux变换  10-24
第3章 mKP方程的N次Darboux变换  24-35
第4章 mKP方程的精确解  35-40
第5章 vcKdV方程的N次Darboux变换  40-48
参考文献  48-51
致谢  51-52

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 偏微分方程 > 非线性偏微分方程
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