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不定耦合半线性椭圆方程组解的存在性

作　者: 陈虎元
导　师: 杨健夫
学　校: 江西师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 环绕和环绕定理 半线性椭圆方程组 变号势 解的存在性 Nehari流形 临界指数
分类号: O175.25
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 22次
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内容摘要


本文主要研究了变号势的弱耦合半线性椭圆方程组的解的存在性.本文共分三章.在第一章中,我们介绍了弱耦合半线性椭圆方程组的研究背景和研究结果,及在变号耦合和次临界、临界遇到的困难,以及克服困难的方法.在第二章中,我们研究了如下弱耦合半线性椭圆方程组解的存在性:其中Ω是RN中的有界光滑区域,Q（x）变号.当p,q是次临界的,即1＜p,g＜2*-1.设α,β＞1,（?）＜1,0＜μ,v＜λ1,其λ1是（-Δ,H01（Ω））的第一特征值.利用环绕定理,我们证明了方程组（1）至少存在三个非平凡解.在第三章中,我们研究了在p=q=2*-1的临界情形时,问题（1）的解的存在性.存在λ0∈（0,λ1）,若0＜μ,v＜λ0,由环绕定理,我们证明了问题（1）至少存在三个非平凡解.本文已在Differential Integral Equations 3-4（2009）,239-250发表.

全文目录


摘要  3-4
Abstract  4-5
目录  5-6
第一章 引言  6-16
  1.1 研究的问题及主要背景  6-13
  1.2 本文的工作  13-16
第二章 次临界的不定耦合半线性椭圆方程组解的存在性  16-26
  2.1 次临界问题及主要结论  16-17
  2.2 次临界情形的(P.S.)条件  17-19
  2.3 次临界方程组(2.1)解的存在性  19-26
第三章 临界的不定耦合半线性椭圆方程组解的存在性  26-36
  3.1 临界问题及主要结论  26-27
  3.2 临界情况的(P.S.)_c条件  27-29
  3.3 临界方程组(3.1)解的存在件  29-36
参考文献  36-38
致谢  38-40
硕士期间研究成果  40

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 偏微分方程 > 椭圆型方程
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