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几何计算中基于混合多项式的插值与逼近研究

作　者: 谢卫平
导　师: 韩旭里
学　校: 中南大学
专　业: 计算数学
关键词: 曲线曲面造型混合多项式 Hermite插值样条函数形状参数
分类号: O174.41
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

曲线曲面造型是计算机辅助几何设计和计算机图形学中核心内容,Bezier方法与B样条方法作为构造自由曲线曲面的常用工具还存在对二次曲线无法精确表示的缺陷,本文针对这些方法的不足,构造了几类非多项式形式的插值曲线和样条曲线,完成了以下工作：首先,介绍了计算机辅助几何设计的起源与发展,综合分析了各种自由曲线曲面造型方法的产生背景及优缺点,并简要介绍了现有的利用非多项式解决精确表示圆弧、圆锥曲线等二次曲线的方法。其次,在多项式与三角多项式的混合多项式空间下构造了三类三角混合型Hermite插值曲线,第一类与第二类能够达到C1连续,第三类能够达到C2连续。在多项式与双曲多项式的混合多项式空间下构造了三类双曲混合型Hermite插值曲线,这三类插值曲线与传统的三次的Hermite插值曲线性质相类似,均达到C1连续。构造的这些Hermite型插值曲线在插值某些特殊的三角混合曲线、指数混合曲线、双曲线等混合形式函数曲线是时,相比传统的Hermite插值曲线具有更好的插值逼近效果。最后,在多项式与双曲多项式的混合多项式空间下构造了一类带参数的样条曲线,这类曲线具有三次B样条曲线的大部分性质,能够达到G2连续,同时能够精确地表示直线与双曲线。另外,基于双曲多项式也构造了一类拟二次的B样条曲线,这类样条曲线具备与二次B样条曲线相同的性质,能够达到C’连续,相比二次B样条曲线其逼近效果更加理想,其优越性在于能够对双曲线精确地表示,这两类样条曲线都含有一个形状控制参数,能够整体地调整曲线形状以达到更好的逼近效果或者光滑效果。

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-6
目录  6-8
第一章绪论  8-20
  1.1 计算机辅助几何设计与计算几何的产生与发展  8-10
  1.2 CAGD中参数曲线曲面造型的发展历史  10-13
  1.3 CAGD中非多项式曲线曲面造型研究现状  13-18
    1.3.1 三角多项式曲线  13-15
    1.3.2 双曲多项式曲线  15-18
    1.3.3 混合多项式曲线  18
  1.4 课题研究意义与目的  18-19
  1.5 本文的主要研究内容  19-20
第二章基于混合多项式的Hermite插值  20-42
  2.1 基于三角混合多项式的插值  20-35
    2.1.1 基于空间span{1,x,sinx,cosx}上的Hermite插值  21-27
    2.1.2 基于空间span{1,x,x~2,x~3,sinx,cosx}上的Hermite插值  27-35
  2.2 基于双曲混合多项式的插值  35-42
    2.2.1 基于空间span{1,x,x~2,e~x}上的第一类Hermite插值曲线  35-38
    2.2.2 基于空间span{1,x,e~x,e~(-x)}上的第二类Hermite插值曲线  38-40
    2.2.3 基于空间span{1,x,shx,chx}上的第三类Hermite插值曲线  40-42
第三章基于混合多项式的样条曲线  42-55
  3.1 一类带形状参数的双曲混合多项式样条曲线  42-48
    3.1.1 双曲混合多项式样条曲线的构造  42-43
    3.1.2 双曲混合多项式样条基函数的性质  43-46
    3.1.3 双曲混合多项式样条曲线的性质  46-48
  3.2 一类带形状参数的双曲多项式样条曲线  48-55
    3.2.1 双曲多项式样条基函数的构造  48
    3.2.2 双曲多项式样条基函数的性质  48-51
    3.2.3 双曲多项式样条曲线的性质  51-55
第四章总结与展望  55-56
  4.1 全文总结  55
  4.2 工作展望  55-56
参考文献  56-60
致谢  60

几何计算中基于混合多项式的插值与逼近研究

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