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三次Hermite曲线的细化优化

作 者: 裴芳
导 师: 韩旭里
学 校: 中南大学
专 业: 计算数学
关键词: 三次Hermite插值曲线 光顺理论 能量优化 曲线表示 计算机辅助几何设计
分类号: O186.11
类 型: 硕士论文
年 份: 2010年
下 载: 59次
引 用: 0次
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内容摘要


三次Hermite插值,即要求构造一条曲线插值于给定的两端点及端点处的切方向和曲率等条件,在几何造型和工程设计中有着广泛的应用。针对已有的研究工作很少考虑C1连续的Hermite插值曲线的形状调整和光顺问题,本文提出两种新的构造算法。论文共分四个部分。第一章为绪论部分,简单介绍了计算机辅助几何的起源,曲线插值算法及曲线曲面光顺问题的意义及国内外研究状况。第二章为曲线的基础知识,主要介绍了曲线的参数方程,曲线论的基本公式,曲率和挠率的几何意义及曲线的光顺理论,重点讨论了曲线的能量优化法。第三章通过引入一个新的节点,提出了一类带两个自由参数的C1连续的三次Hermite插值曲线的构造方法。然后考虑曲率、挠率因素,给出了三种不同的能量函数,分别讨论了在这三种能量函数最小化条件下参数的取值公式;并分析了自由参数对曲线形状的影响,提出了三次Hermite插值曲线的一种特性。第四章通过引入两个新的节点,提出了另一类带四个自由参数的C1连续的三次Hermite插值曲线的构造方法。然后分别讨论了在两种不同的能量函数最小化条件下参数的取值公式,并分析了自由参数对曲线形状的影响,提出了三次Hermite插值曲线的另一种特性。同时论文中给出了一些具体的应用图形,图形都是根据本文算法用Matlab绘制的。实例表明文中所构造的算法是合理有效的。

全文目录


摘要  3-4
ABSTRACT  4-8
第一章 绪论  8-13
  1.1 计算机辅助几何起源  8-9
  1.2 曲线插值算法概述  9-10
  1.3 光顺问题的提出及研究状况  10-12
  1.4 本文主要工作  12-13
第二章 曲线的基础知识  13-23
  2.1 曲线的参数方程  13-14
    2.1.1 平面曲线的参数表示  13
    2.1.2 空间曲线的参数表示  13-14
  2.2 曲线论的基本公式  14-16
  2.3 曲率的几何意义  16-17
  2.4 挠率的几何意义  17
  2.5 曲线的光顺性处理  17-22
    2.5.1 曲线光顺的基本概念  18
    2.5.2 光顺准则  18-20
    2.5.3 光顺处理的方法——能量优化法  20-22
  2.6 本章小结  22-23
第三章 带一个节点的三次Hermite插值曲线  23-34
  3.1 插值算法的构造  23-24
  3.2 以二阶导数表示的能量函数对曲线进行优化  24-27
    3.2.1 能量函数的定义及参数最优值的计算公式  24-26
    3.2.2 图例  26-27
  3.3 以三阶导数表示的能量函数对曲线进行优化  27-30
    3.3.1 能量函数的定义及参数最优值的计算公式  27-28
    3.3.2 图例  28-30
  3.4 以综合考虑曲线的曲率和挠率因素的能量函数对曲线进行优化  30-32
    3.4.1 能量函数的定义及参数最优值的计算公式  30-32
    3.4.2 权因子兄对曲线形状的影响  32
  3.5 本章小结  32-34
第四章 带两个节点的三次Hermite插值曲线  34-46
  4.1 插值算法的构造  34-35
  4.2 以二阶导数表示的能量函数对曲线进行优化  35-39
    4.2.1 能量函数的定义及参数最优值的计算公式  35-38
    4.2.2 图例  38-39
  4.3 以三阶导数表示的能量函数对曲线进行优化  39-42
    4.3.1 能量函数的定义及参数最优值的计算公式  39-41
    4.3.2 插值曲线优化前后比较  41-42
  4.4 图例  42-45
  4.5 本章小结  45-46
第五章 结束语  46-47
参考文献  47-51
致谢  51-52
攻读学位期间主要的研究成果  52

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 几何、拓扑 > 微分几何、积分几何 > 微分几何 > 古典微分几何
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