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曲线曲面中的调节参数的研究

作　者: 张春梅
导　师: 王晶昕
学　校: 辽宁师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 形状参数 Bézier曲线 B样条曲线 三角域上Bézier曲面
分类号: TP391.7
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要


参数曲线曲面造型设计是计算机辅助几何设计(CAGD)的核心.利用调节参数处理计算机辅助几何设计中的曲线曲面造型问题一直受到众多专家学者的关注.本文着重研究如何利用调节参数使三角域上的二元二次Bézier曲面发生一定的形变达到某种效果的问题.所使用的方法是通过带有调节参数的变换矩阵将控制点的个数增加,并通过参数的改变调整控制点的位置,从而达到调整曲面形状的目的.对于二元二次三角域上的Bézier曲面来说,所定义的调节参数共有9个,α,β,γ,τ,μ,ν,δ1 ,δ2 ,δ3,其中α,β,γ,τ,μ,ν是影响曲面边界控制点的参数,δ1 ,δ2 ,δ3是影响曲面内部控制点的参数,根据参数的取值范围不同,我们可以调整三角域上Bézier曲面的形状.主要工作如下:首先,对三角域上Bézier曲面的一条边界进行研究,对于所定义的参数矩阵来说,影响一条边界的参数有两个,根据参数的取值范围的不同,得到9种不同类型曲面.其次,对三角域上Bézier曲面的三条边界进行研究,每条边界有9种类型,共有729种.最后,对三角域上Bézier曲面的内部控制点进行研究,根据面积坐标正负号的对应区域确定控制点的位置,共有7种不同类型.所以通过改变参数的值,可得到5103种不同类型的曲面.研究了这种带有形状参数的曲线曲面的类型,分析讨论了形状参数的几何意义以及形状参数对曲线曲面的影响.这些调节参数是局部参数,它既能整体调控曲线的形状,又能局部调控.由于函数基的不变性,减弱了对参数范围的限制,增加了参数曲线曲面的自由度,因此能很好的调整曲线.

全文目录


摘要  4-5
Abstract  5-7
引言  7-9
1 关于带有形状参数的曲线曲面研究  9-14
  1.1 带有形状参数的曲线  9-11
  1.2 带有形状参数曲面  11-13
  1.3 思考  13-14
2 带调节参数的二次Bézier 曲线曲面  14-17
  2.1 带调节参数的二次Bézier 曲线  14-15
  2.2 带调节参数的二次Bézier 曲面  15-17
3 三角域上的带有调节参数的 Bézier 曲面的性质  17-31
  3.1 调节参数对曲面边界的影响的研究  17-23
  3.2 调节参数对曲面内部控制点的影响的研究  23-28
  3.3 调节参数对三角域上Bézier 曲面影响图形实例  28-31
结论  31-32
参考文献  32-34
攻读硕士学位期间发表学术论文情况  34-35
致谢  35

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中图分类: > 工业技术 > 自动化技术、计算机技术 > 计算技术、计算机技术 > 计算机的应用 > 信息处理（信息加工） > 机器辅助技术
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