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五次PH曲线插值及其外形优化方法的研究

作　者: 邓少辉
导　师: 汪国昭
学　校: 浙江大学
专　业: 应用数学
关键词: 等距线 三次PH曲线 五次PH曲线 Hermite插值
分类号: TP391.41
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 34次
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内容摘要


本文开始对三次和五次PH曲线做了大致的介绍,对它们的一些插值特性提出了自己的新的观点.利用五次PH曲线做一阶Hermite插值时,因求解非线性方程组时,而出现了解的多值性(共有四条不同的插值曲线),如何从这四条曲线中选出一条好的五次PH曲线是本文的研究中心.本文分析了以前的研究方法,以往的方法要么根据曲线自身的性质,要么使用三次Bezier曲线做比较.但两种方法各有各自的缺陷.一、是计算量比较大.二、用三次Bezier曲线做比较,它的可靠性值得怀疑.本文提出了一种新的衡量曲线外形的方法,即是相对旋转角的方法,它的计算公式是:随后我们根据上面提出的公式做了数值试验,从我们的计算结果可以知道,它能够很好符合实际的需要.接着本文和别的方法进行比较,即Farouki提出的方法如:绝对旋转数(?)和弹性能量(?).从最后的比较结果可以知道,在某种意义上讲,我的方法更优.最后,本文分析自己方法的局限性,提出以后的研究方向.

全文目录


致谢  4-5
摘要  5-6
ABSTRACT  6-8
第一章 引言  8-11
  1.1 计算机辅助几何设计背景  8-9
  1.2 PH曲线研究背景  9-11
第二章 预备知识  11-19
  2.1 等距线(offset)的概念  11-12
  2.2 PH曲线的定义  12-13
  2.3 两类特殊PH曲线的构造  13-16
  2.4 五次PH曲线的构造和性质  16-17
  2.5 本章小结  17-19
第三章 若干PH曲线插值方法  19-27
  3.1 节三次PH曲线插值问题  19-22
  3.2 三次PH曲线偶插值  22-24
  3.3 五次PH曲线C~1 Hermite插值  24-26
  3.4 本章小结  26-27
第四章 曲线外形的相对旋转角优化判别  27-35
  4.1 参照曲线的选取  27-28
  4.2 相对旋转角优化判别方法  28-31
  4.3 模拟实验  31-34
  4.4 本章小结  34-35
参考文献  35-38

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中图分类: > 工业技术 > 自动化技术、计算机技术 > 计算技术、计算机技术 > 计算机的应用 > 信息处理（信息加工） > 模式识别与装置 > 图像识别及其装置
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