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间断有限元方法中限制器的研究

作　者: 房金伟
导　师: 吴勃英
学　校: 哈尔滨工业大学
专　业: 计算数学
关键词: 间断有限元限制器 Hermite插值加权本质非振荡
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 62次
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内容摘要

在这篇论文中,我们对求解双曲守恒律的Runge-Kutta间断有限元方法构造了一种新的基于Hermite多项式插值加权本质非振荡的限制器。该限制器是对文[Jianxian Qiu, Chi-Wang Shu, Hermite WENO Schemes and Their Application asLimiter for Runge-Kutta Discontinuous Galerkin Method: One-Dimesional Case, Journalof Computational Physics. 193(2003) 115-135 ]的改进。新的限制器保持了最优阶,并且精度在极值点不会退化到1阶。相比于原来的Hermite加权本质非振荡限制器,该限制器使用同样的局部模板和低次多项式来重构每一阶矩。然而只需要计算一次光滑指示器,就可以重构所有高阶矩。这大大的节省了计算量。该限制器可以用于任意次的间断Galerkin有限元。我们强调新的限制器对间断识别器是不敏感的,我们在一维空间的情形,分别展示了新的限制器处理光滑解和解含有间断的有效性。数值实验的结果表明,新的限制器在解间断的区域可以有效的抑制虚假振荡,同时在解光滑区域会恢复到高精度。

全文目录

摘要  4-5
ABSTRACT  5-8
第1章绪论  8-11
  1.1 课题来源及研究的目的和意义  8-10
  1.2 主要研究内容  10-11
第2章间断有限元方法  11-18
  2.1 双曲守恒律方程  11-13
    2.1.1 间断解的出现  11-12
    2.1.2 双曲守恒律方程的数值方法  12-13
  2.2 间断有限元空间离散  13-16
    2.2.1 基函数的选取  14-15
    2.2.2 数值流通量  15-16
  2.3 时间离散格式  16
  2.4 本章小结  16-18
第3章间断有限元方法的限制器  18-30
  3.1 已有限制器  18-21
    3.1.1 TVD/TVB 限制器  19
    3.1.2 矩限制器  19-20
    3.1.3 WENO/HWENO限制器  20-21
  3.2 新的HWENO限制器  21-28
    3.2.1 DG-P1元的限制器  21-24
    3.2.2 DG-P2元的限制器  24-26
    3.2.3 DG-P3元的限制器  26-28
  3.3 本章小结  28-30
第4章数值实验  30-42
  4.1 精度分析  30-32
    4.1.1 线性对流方程  30-32
    4.1.2 非线性标量方程  32
  4.2 间断解情形  32-38
    4.2.1 非线性标量方程  32-35
    4.2.2 非线性方程组  35-38
  4.3 本章小结  38-42
结论  42-43
参考文献  43-48
致谢  48

间断有限元方法中限制器的研究

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