学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

非线性偏微分方程的精确解与广义改进的F-展开法

作　者: 马昆
导　师: 蔡国梁
学　校: 江苏大学
专　业: 应用数学
关键词: 非线性PDES 齐次平衡原则辅助方程方法广义改进的F-展开法精确解
分类号: O175.29
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 81次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载

内容摘要

本文研究的主要内容:在齐次平衡原则的思想下,充分利用F-展开法和Riccati方程在非线性偏微分方程(PDES)求解中的优良特性,提出一种广义改进的F-展开法。此方法在借助于计算机符号系统Mathematica下,操作方便,可以得到非线性PDES的一系列精确解(类孤子解,三角函数周期解,有理数解,指数解)。并用此方法求解了Kdv-mKdv方程及(2+1)维Burgers方程,得到了他们丰富类型的精确解,其中部分是新解。并对部分解进行数值模拟以便直观分析。首先,利用齐次平衡思想及改进的辅助方程方法研究了Klein-Gordon方程,得到了Klein-Gordon方程类孤子解,三角函数周期解,有理数解,指数解。其次,利用改进的F-展开法研究了(2+1)维Broer-Kaup方程。得到了他们丰富类型的精确解:光滑的钟形孤立波解,kink解,类孤子解,复数形式解,有理数解等,并得到了部分新解。这些解对于解释一些物理现象具有一定的意义。最后,利用广义改进的F-展开法研究了Kdv-mKdv方程和(2+1)维Burgers的精确解。得到了它的kink解,类孤子解,复数形式解,有理数解等,这对于对这些方程的进一步研究有积极的意义。

全文目录

摘要  6-7
ABSTRACT  7-10
第一章绪论  10-16
  1.1 研究背景  10-13
  1.2 研究现状  13-14
  1.3 研究内容和意义  14-16
第二章基本概念  16-25
  2.1 孤立子及尖峰孤立子  16-17
  2.2 孤立子的分类  17-18
  2.3 逆算符方法  18-19
  2.4 齐次平衡方法  19-20
  2.5 JACOBI椭圆函数方法  20-21
  2.6 辅助方程方法  21-23
  2.7 F-展开法  23-25
第三章改进的辅助方程方法求解KLEIN-GORDON方程  25-31
  3.1 改进的辅助方程方法  25-27
  3.2 求解KLEIN-GORDON方程  27-31
第四章改进的F-展开法  31-39
  4.1 改进的F-展开法  31-33
  4.2 (2+1)维BROER-KAUP方程  33-39
第五章求解偏微分方程的一种广义改进的F-展开法  39-53
  5.1 广义改进的F-展开法  39-40
  5.2 KDV-MKDV方程的精确解  40-46
  5.3 (2+1)维BURGERS方程的精确解  46-53
第六章结束语  53-54
参考文献  54-57
读研期间发表的论文  57-58
致谢  58

非线性偏微分方程的精确解与广义改进的F-展开法

内容摘要

全文目录

相似论文