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局部凸空间一致凸性和连续函数可微性的研究

作　者: 孙钰
导　师: 魏文展
学　校: 广西师范学院
专　业: 基础数学
关键词: 局部凸空间连续凸函数连续规函数 Gateaux可微 Fréchet可微充分必要条件
分类号: O177.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

近几十年来Banach空间(或赋范线性空间)理论的研究已经得到了迅速发展,但是对于作为赋范线性空间直接推广至局部凸空间的理论的研究却相对比较缓慢.在局部凸空间的理论研究中,局部凸空间的滴性Ekeand变分原理Asplund’性质的研究进行得比较理想,取得了一些重要的成果.本世纪初以来局部凸空间的可微性的研究也得到了迅速的发展.本文将Banach空间的Gateaux可微性与Frechet可微性推广至局部凸空间,给出他们的充分必要条件,取得了比较好的结果,本文共分四章.我们假设E是一个实线性空间,P是E上的一可分离的半范数族,(E,P)表示一个偶对,(E,TP)表示由P生成的局部凸空间.第一章：预备知识.第二章：本章给出了连续规函数Gateaux可微性与Frechet可微性在局部凸空间上的一个充分必要条件.第三章：本章给出了连续凸函数的可微性在局部凸空间上的一个充分必要条件.第四章：本章中给出了Banach空间一致凸性的一个充分条件在局部凸空间上的推广

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摘要  4-5
ABSTRACT  5-6
目录  6-7
引言  7-10
第一章预备知识  10-13
第二章局部凸空间上连续规函数Gateaux可微性与Frechet可微性  13-20
  2.1 局部凸空间上连续规函数Gateaux可微性  13-17
  2.2 局部凸空间上连续规函数Frechet可微性  17-20
第三章局部凸空间上连续凸函数的可微性  20-28
  3.1 局部凸空间上连续凸函数的Gateaux可微性  20-25
  3.2 局部凸空间上连续凸函数的Frechet可微性  25-28
第四章局部凸空间的一致凸性  28-32
总结与展望  32-33
参考文献  33-37
攻读学位期间发表的学术论文  37-38
致谢  38

局部凸空间一致凸性和连续函数可微性的研究

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