学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

集体不动点定理在抽象经济中的应用

作　者: 冯辉
导　师: 任德麟
学　校: 武汉科技大学
专　业: 应用数学
关键词: 紧凸不动点性质 Klee可逼近的 Φ映射局部(连续)可选择的集体不动点平衡点极大点局部凸空间
分类号: O177.91
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 29次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载

内容摘要

在过去三四十年里,Walrasian平衡点的存在的Arrow-Debreu结果已经在很多方面被推广。Mas-Colell首先认为平衡点的存在无需假定偏好是完备和可传递的,然后Gale和Mas-Colell证明了在没有有序偏好情况下竞争平衡点的存在。通过使用Kakutani的不动点定理,Shafer和Sonnenschein证明了在偏好可能不是完备或可传递但有开图像情况下,关于抽象经济的Arrow-Debreu引理的更有力结果。实质就是对偏好对应加强了条件,对可行对应减弱了条件。Borglin和Keiding证明了在KF优化偏好对应下一个紧抽象经济的新的存在定理,且条件比Shafer-Sonnenschein假设弱。从那以后就开始有很多关于紧抽象经济的平衡存在的推广。而Ding-Kim-Tan把Borglin- Keiding的结果推广到更一般偏好和无穷多代理。大多数抽象经济的平衡存在定理假定商品空间或选择集为紧凸,然而事实上商品空间并不总是紧或仿紧致。集体不动点定理,在抽象经济平衡存在定理以及经济中的博弈问题里,起着基础性的作用。本文从影响集体不动点定理条件构成的连续选择定理入手,比较几种连续选择定理和集体不动点定理的条件严格程度。并据此进一步分析抽象经济平衡存在定理和博弈极大元定理里的条件严格程度,并比较了这些定理的优劣。在建立非紧抽象经济的平衡存在定理时,某些定理尝试用局部凸空间代替紧。在证明集体不动点定理时,连续选择定理往往起着关键作用.很多连续选择定理里常用到T^-1（ y）是开集的条件,而在定理2.2.2证明过程中用到的连续选择定理,却用T有局部相交性质代替了T^-1（ y）是开集.如果T^-1（ y）是开集,则对（?） x∈X有T （ x）≠φ,取y∈S（ x）且令N （x）= T^-1（ y）,从而N （ x）是x的一个开邻域且y∈∩z∈N（ x） T（ z）,因此条件局部相交性质弱于T^-1 （ y）是开集.引理2.2.9中,“T^-1 （ y）是开集”也可推出。显然条件“T^-1（ y）包含一个开集A y”比T^-1（ y）是开集要弱,故引理2.2.9是比较好的定理。第二节里的定理证明所用的集体不动点定理里紧的条件放松是以用局部凸拓扑向量空间代替拓扑向量空间换来的,而第三节里定理尝试使用不限制为局部凸拓扑向量空间的集体不动点定理。定义2.3.6和定义2.3.7分别定义了Fan-Browder映射和Browder映射。Fan-Browder映射比Browder映射的定义有时候在构造定理时更加好用。Fan-Browder映射里“X =∪{I ntS^-（ y）y∈Y}”也比T^-1（ y）是开集要弱。在有些连续选择定理里得出coS （ x）有连续选择函数s,加上条件“coS （x）（?） T（ x）”以后。自然s也是T （ x）的连续选择。在很多抽象经济的平衡点定理里,构造多值映射的方法经常被使用,从而给定理的证明带来很大的方便。本文这些定理都是由连续选择定理证明集体不动点定理,再证明抽象经济的平衡点和博弈的极大元的存在。这种证明模式,被很多学者采用。由于连续选择定理的不同,从而决定了集体不动点定理、抽象经济的平衡点和博弈的极大元的存在定理的构成条件的不同。对比定理2.2.3和定理2.3.4中条件的构成,定理2.3.4里条件（2）比定理2.2.3里条件（3）要宽松得多, Int_X{P_i^-1（x_i）}∪H_i包含“{ P_i^-1（x_i）}∪H_i包含coC的一个相对开子集Ax_i”, coC也包含R ,而且定理2.3.4里条件（2）只要求包含关系成立就可以了。定理2.3.4中要求“X有紧凸不动点性质或R是Klee可逼近到C =coR”,可是定理2.2.3却要求“局部凸空间”。在实际经济模型满足局部凸空间要求时,定理2.2.3更容易应用。当不满足局部凸空间要求时,定理2.3.4仍然可应用。故定理2.3.4更具有广泛性。文献[24]中定理9.1、9.2与本文定理2.3.3、2.3.4非常相似,只是把条件“X有紧凸不动点性质或R是Klee可逼近到C =coR”换成“C是容许的”。比较这两个条件,“容许的”的条件更难被满足,故本文定理2.3.3、2.3.4优于文献[24]中定理9.1、9.2。

全文目录

摘要  4-6
ABSTRACT  6-8
第一章预备知识  8-13
  1.1 数学背景知识  8-10
  1.2 经济背景知识  10-13
第二章集体不动点定理在抽象经济里的应用  13-31
  2.1 集体不动点定理在多目标博弈中的应用  13-19
  2.2 某些尝试用局部凸空间代替紧抽象经济的平衡存在定理  19-26
  2.3 使用不限制为局部凸拓扑向量空间的集体不动点定理证明的平衡存在定理  26-31
第三章结语  31-32
参考文献  32-34
致谢  34-35
研究生期间发表论文  35

集体不动点定理在抽象经济中的应用

内容摘要

全文目录

相似论文