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无界广义逆的扰动与极小不动点定理

作　者: 徐雪
导　师: 王玉文；马吉溥
学　校: 哈尔滨师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 无界广义逆广义逆扰动分析局部凸空间集值映射极小不动点定理
分类号: O177.91
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 18次
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内容摘要

设E和F是Banach空间, B（E,F）表示从空间E到F的有界线性算子全体.当A∈B（E,F）具有有界的广义逆A+∈B（F,E）时, Nashed和Chen证明了一个很有用的定理:对任意满足T ? A < A+ -1的T,若使C^-1（A,A+,T）TN（A） - R（A）,则B = A+C?1（A,A+,T）是T的一个广义逆,且N（B） = N（A+）和R（B） = R（A+）,其中C（A,A+,T） = IF + （T - A）A+.在这篇文章中,我们将上述结果推广到A不必具有有界广义逆的情形.并且我们证明这里的定理包含Nashed和Chen的定理.所以我们的结果推广了上述己知的定理.另外,本文的另一个结果是利用局部凸空间中Fan-Kakutani不动点定理,将局部凸空间中集值映射的极小不动点定理进行推广,把原定理中的半范数条件减弱为次可加泛函,得到具局部凸空间中极值映射的一个极小不动点定理.最后,我们将极小不动点定理与广义逆理论相结合,得到一类不适定的半线性两点边值问题的最佳逼近解的刻画.

全文目录

摘要  8-9
Abstract  9-10
第1章绪论  10-17
  1.1 课题的学术背景及其理论与实际意义  10-15
  1.2 课题的来源及本文的主要内容  15-17
第2章预备知识  17-23
  2.1 广义逆的一些基本概念  17-18
  2.2 局部凸空间中集值映射的一些基本概念  18-19
  2.3 不适定方程的一些基本概念  19-20
  2.4 主要引理  20-22
  2.5 小结  22-23
第3章 Nashed 和Chen 结果的一个推广  23-29
  3.1 推广到 A 非双裂或 A 不具有界广义逆的情形  23-28
  3.2 小结  28-29
第4章局部凸空间中集值映射的一个极小不动点定理  29-32
  4.1 推广的极小不动点定理  29-31
  4.2 小结  31-32
第5章半线性微分方程的不适定两点边值问题  32-40
  5.1 不适定问题  32-39
  5.2 小结  39-40
结语  40-41
参考文献  41-45
攻读硕士学位期间所发表的学术论文  45-46
致谢  46

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