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求解半定二次规划逆问题的光滑化牛顿法

作　者: 楼彩英
导　师: 张立卫
学　校: 大连理工大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: 逆优化问题 KKT系统半正定矩阵锥光滑化牛顿法全局收敛性局部二次收敛
分类号: O221.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 17次
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内容摘要

l1-范数在实际生活中有着较为广泛的应用,如模式识别,数据处理,最优鲁棒跟踪控制问题等等.所以研究l1-范数下的优化模型具有重大意义.论文研究了l1-范数下的半定二次规划(SDQP)问题的逆问题：通过尽可能小地调整给定的SDQP问题中目标函数的参数,使得已知的可行解为调整后的问题的最优解.此问题可以表达为锥约束优化问题.通过建立其对偶问题,得到一个半光滑可微凸问题.当问题的规模很大时,可以发现其对偶问题的变量维数远小于原问题的变量维数.运用对偶理论,我们转而求解l1-范数下的SDQP逆问题的对偶问题.利用文献中的结论,通过变形,给出SDQP逆问题及其对偶问题的表达式,建立该对偶问题的KKT系统,其中该KKT系统是一个半光滑的方程组.在求解过程中,引进两个光滑化函数将该KKT系统进行转化,得到一个光滑方程组.通过构造辅助函数,采用带有Armijo线搜索的光滑化牛顿法设计出求解l1-范数下的SDQP逆问题的算法.论文证明了算法的理论性质,表明该算法具有全局收敛性和局部二次收敛速度.最后通过对该算法的数值试验,得出算法是有效的.

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
1 绪论  8-10
  1.1 逆优化问题的简介  8
  1.2 逆优化问题的研究现状  8-9
  1.3 研究背景及主要成果  9-10
2 预备知识  10-16
  2.1 基本公式  10-11
  2.2 半光滑性及相关定理  11-13
  2.3 Φ(ε,X)的强半光滑性  13-16
3 对偶问题及其KKT系统  16-24
  3.1 对偶问题的表达式  16-21
  3.2 对偶问题的KKT系统  21-24
4 光滑化牛顿法  24-34
  4.1 光滑化的KKT系统  24-25
  4.2 JF(·)的非奇异性  25-28
  4.3 算法模型  28-34
5 收敛性分析  34-38
  5.1 全局收敛性  34-35
  5.2 局部二次收敛性  35-38
6 数值试验  38-40
结论  40-42
参考文献  42-44
附录A 符号说明  44-46
攻读硕士学位期间发表学术论文情况  46-48
致谢  48-50

求解半定二次规划逆问题的光滑化牛顿法

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