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无约束优化问题的回溯过滤信赖域算法

作　者: 卢越
导　师: 陈中文
学　校: 苏州大学
专　业: 计算数学
关键词: 无约束优化问题 回溯信赖域方法 滤子技术 多维滤子集 全局收敛性
分类号: O224
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 25次
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内容摘要


信赖域方法是求解无约束优化问题的有效方法之一.约束优化问题的过滤技巧能够提高算法的计算效率,而最近提出的回溯思想能够给出信赖域半径一个较好的估计.因此,研究综合上述优点的算法具有十分重要的理论意义和应用价值.本文基于回溯信赖域框架,结合多维滤子集技巧,提出了一个求解无约束优化问题的回溯过滤信赖域算法,算法对当前信赖域半径给出了较好的估计,放松了基本信赖域算法接受尝试步的条件.在通常的假设条件下,分析了算法的一阶和二阶收敛性,给出了初步的数值试验,其结果与基本信赖域算法、过滤信赖域算法和回溯信赖域算法进行了比较,结果表明了新算法的有效性.本文的算法作为一种自适应信赖域方法,与其他的自适应信赖域方法有着不同的特征.它并不直接引进辅助的函数值或梯度值,而是通过比较前后两点对于新旧模型的适应性来及时调整信赖域半径,保持了信赖域算法框架的强适性特点,进一步提高了算法的计算效果.

全文目录


中文摘要  4-5
Abstract  5-7
第一章 引言  7-14
第二章 算法  14-18
第三章 基本假设与引论  18-24
第四章 一阶收敛性分析  24-27
第五章 二阶收敛性分析  27-31
第六章 数值试验  31-37
第七章 结论  37-38
参考文献  38-44
附录一 测试问题  44-51
附录二 滤子图像  51-54
附录三 BTR算法流程图  54-55
附录四 RFTR算法流程图  55-56
致谢  56-57

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 运筹学 > 最优化的数学理论
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