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非线性规划问题的若干算法研究

作　者: 朱笑荣
导　师: 贺国平
学　校: 山东科技大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: 非线性规划相容性严格互补松弛性序列二次规划序列线性方程组二阶充分条件全局收敛性超线性收敛性 Filter 精确罚函数
分类号: O221.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 51次
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内容摘要

本文共分四个部分。第一章简要叙述了SQP算法与SSLE算法的发展历史和概况,介绍了近期发展的一些新成果,考察了这些算法全局收敛性与局部超线性收敛性的条件,讨论了其中存在的问题及解决的方案;同时着重介绍了目前SQP算法中比较流行的Filter方法,给出了一些相关的结论和近期的研究进展。第二章我们利用F-B NCP函数改造通常的可行QP-Free方法得到新的算法,并引入ε-有效集策略使得每次迭代只需求解线性方程组得到搜索方向,同时不进行弧搜索,从而降低了运算量。进一步地,算法避免了罚函数的使用,即使严格互补松弛条件不成立,矩阵的病态性也不会发生。而且在不假设聚点是孤立点情况下,证明了序列的每一个聚点都是优化问题的KKT点。第三章中,我们用线性方程组取代二次规划子问题,每步通过求解两个同系数的线性方程组来获得搜索方向,建立了一个新的不可行Filter-SSLE线搜索算法,并在一定条件下证明了该算法具有全局收敛性。第四章,针对非线性规划问题的求解中常用的精确罚函数的一个显著缺点,考虑一种光滑化逼近精确罚函数F₁（χ,ρ）的方法,并给出了光滑化罚问题、非光滑罚问题以及原问题的最优目标函数值相互之间的误差估计,在所给的光滑化函数的基础上提出计算该问题的近似最优解的算法,并给出了算法的收敛性。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-10
1 绪论  10-24
  1.1 最优化问题的概述  10-12
  1.2 SQP算法  12-14
  1.3 SSLE算法  14-18
  1.4 FILTER方法  18-22
  1.5 论文的主要内容  22-24
2 一种新的可行序列线性方程组算法  24-35
  2.1 引言  24-25
  2.2 算法及定义  25-28
  2.3 算法的适定性  28-30
  2.4 全局收敛性  30-32
  2.5 局部超线性收敛性  32-35
3 基于线搜索技术的FILTER-SSLE方法  35-42
  3.1 引言  35-36
  3.2 算法及定义  36-38
  3.3 算法的全局收敛性  38-42
4 逼近精确罚函数的一种光滑函数  42-48
  4.1 引言  42-43
  4.2 一种光滑化罚函数  43-45
  4.3 近似算法  45-48
5 结束语  48-49
致谢  49-50
参考文献  50-54
攻读硕士期间发表的论文  54

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