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新锥模型二维子空间信赖域算法

作　者: 吴晓丽
导　师: 倪勤
学　校: 南京航空航天大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: 二维子空间信赖域法锥模型无约束优化全局收敛性
分类号: O221.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 26次
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内容摘要

信赖域方法是求解非线性优化问题的有效迭代方法.它在理论上具有非常好的收敛性,在计算上有很好的效果.二维子空间技术就是在二维空间中搜索方向或求解候选位移,这样既能降低计算量又能节约存储空间.因此,二维子空间信赖域法具有很好的性质,这一算法在二次模型中已经得到了应用,并且取得了很好的效果.但是对于一些非二次性态强、曲率变化剧烈的函数,二次模型的逼近效果可能不好.作为有更多的自由度,能够充分利用当前迭代点的各种信息的锥模型,其逼近效果可能比二次模型好,因此本文把二维子空间信赖域法推广到锥模型,并获得了好的效果.本文先将二维子空间技术应用到锥模型信赖域子问题,提出了二维子空间锥模型信赖域子问题,然后给出求解无约束问题的二维子空间锥模型信赖域算法.论文由五部分组成,第一章和第二章主要介绍了与论文内容紧密相关的信赖域方法,锥模型,子问题,折线法等预备知识.第三章首先给出了修正的二次模型的二维子空间信赖域方法,也就是修正的二维子空间极小化方法.然后提出了锥模型的二维子空间信赖域子问题算法,给出了转化的推导和相应算法,并讨论了算法的下降性质.第四章利用第三章得到的子问题的解,来求解无约束优化问题,得到了新锥模型二维子空间信赖域算法,同时证明了该算法的全局收敛性.第五章给出了数值实验结果.

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
图表清单  7-8
第一章绪论  8-12
  1.1 引言  8-9
  1.2 无约束最优化问题  9-10
  1.3 本文研究内容  10-12
第二章信赖域子问题  12-18
  2.1 二次模型信赖域子问题  12-13
  2.2 锥模型信赖域子问题  13-15
  2.3 锥模型子问题的折线法  15-18
第三章二维子空间信赖域子问题算法  18-27
  3.1 修正的二维子空间极小化法  18-22
  3.2 二维子空间锥模型信赖域子问题的转化  22-26
  3.3 子问题解的下降性质  26-27
第四章新锥模型二维子空间信赖域算法  27-31
  4.1 新锥模型二维子空间信赖域算法  27-28
  4.2 全局收敛性  28-31
第五章数值试验  31-35
结论  35-36
参考文献  36-39
致谢  39-40
在学期间的研究成果及发表的学术论文  40

新锥模型二维子空间信赖域算法

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