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几何规划的共轭梯度算法

作　者: 郑淑贞
导　师: 景书杰
学　校: 河南理工大学
专　业: 应用数学
关键词: 几何规划共轭梯度法全局收敛性内点罚函数法共轭投影梯度算法
分类号: O221
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 22次
引　用: 0次
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内容摘要

几何规划是一类特殊的非线性规划问题,是优化理论与方法研究的一个重要分支.对几何规划的研究具有广泛的应用价值,它的应用几乎涉及自然科学和社会科学的各个领域,它的发展必将推动非线性规划的迅速发展,为优化领域作出贡献.共轭梯度法是最优化理论中最常用的方法之一.它具有算法简便,存储需求小等优点,十分适合大规模优化问题.因此,选择适当的共轭梯度法以解决几何规划问题是一个值得研究的课题.本论文研究内容主要有以下三个方面:1、本论文针对无约束几何规划问题提出了两种共轭梯度算法.本文利用无约束正定式几何规划的对偶原理,将几何规划问题转化为相应的对偶规划,并利用几何规划及其对偶规划的特点,以及DY共轭梯度算法的研究成果,将参数进行适当的修正,给出了一种在强Wolfe线搜索下的共轭梯度算法,并证明了其全局收敛性.第二种算法是对DY方法的进一步深入研究,构造了无约束正定几何规划的一种有效算法.在算法中采用了一种较好的广义Armijo步长搜索方法,且在较弱的条件下证明了算法的下降性和全局收敛性.2、针对带有约束几何规划问题,本文提出了内点共轭梯度混合算法.首先利用内点罚函数法将正定式几何规划问题转化为相应的无约束几何规划问题,又根据共轭梯度法是解决无约束优化问题的常用方法,提出的一种内点共轭梯度混合算法,且证明了其收敛性.3、针对带有约束几何规划问题,本文作了进一步的研究,给出了共轭投影梯度的算法.共轭投影梯度算法是借鉴了Rosen梯度投影法而提出的一类新的算法,该算法的主要特点的收敛速度较快,具有重要的理论意义和广泛的使用价值.本文在一定条件下证明了算法的全局收敛性.

全文目录

致谢  4-5
摘要  5-6
Abstract  6-10
1 绪论  10-19
  1.1 几何规划的研究意义及其发展过程  10-14
  1.2 共轭梯度算法的发展及意义  14-17
  1.3 本文主要工作及创新之处  17-19
2 正定式几何规划的共轭梯度法  19-28
  2.1 无约束正定几何规划的共轭梯度法  19-24
    2.1.1 引言  19-20
    2.1.2 算法  20-21
    2.1.3 全局收敛性  21-24
  2.2 正定式几何规划的内点共轭梯度混合算法  24-28
    2.2.1 引言  24
    2.2.2 算法的构造  24-26
    2.2.3 定理的证明  26-28
3 正定式几何规划的新算法  28-36
  3.1 一个解无约束几何规划的共轭梯度算法  28-32
    3.1.1 引言  28-29
    3.1.2 算法的提出  29-30
    3.1.3 收敛性证明  30-31
    3.1.4 结束语  31-32
  3.2 正定式几何规划的共轭投影梯度算法  32-36
    3.2.1 引言  32
    3.2.2 共轭投影的概念  32-33
    3.2.3 算法及性质  33-34
    3.2.4 收敛性分析  34-36
4 总结和展望  36-37
  4.1 总结  36
  4.2 展望  36-37
参考文献  37-40
作者简历  40-41
学位论文数据集  41

几何规划的共轭梯度算法

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