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求解凸集约束问题的GLP投影算法的改进

作　者: 段立宁
导　师: 孙清滢
学　校: 中国石油大学
专　业: 数学
关键词: GLP梯度投影 非单调线搜索 对角稀疏拟牛顿 全局收敛性 超线性收敛速率
分类号: O224
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 24次
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内容摘要


本文对求解非线性凸集约束最优化问题的Goldstein-Levitin-Polyak(GLP)梯度投影算法给出了两种改进,主要内容如下:(1)基于修正拟牛顿方程,结合Goldstein-Levitin-Polyak(GLP)投影技术,本文建立了求解带凸集约束的优化问题的两阶段步长非单调变尺度梯度投影算法,证明了算法的全局收敛性、单位步长的取得和一定条件下的Q超线性收敛速率。算法步长的选取分为两阶段,第一阶段选择无约束步长后再利用投影确定算法的可行下降方向,第二阶段利用非单调线搜索技术确定下一个迭代点。数值实验表明算法是有效的,适合求解大规模问题。(2)基于修正拟牛顿方程,结合Goldstein-Levitin-Polyak(GLP)投影技术和张洪超非单调技术,本文建立了求解带凸集约束的优化问题的两阶段步长Zhang H.C非单调变尺度梯度投影算法,证明了算法的全局收敛性、单位步长的取得和一定条件下的Q超线性收敛速率。算法步长的选取分为两阶段,第一阶段选择无约束步长后再利用投影确定算法的可行下降方向,第二阶段利用Zhang H.C非单调线搜索技术确定下一个迭代点。数值实验表明算法是有效的,适合求解大规模问题。

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 运筹学 > 最优化的数学理论
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