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一些多线性算子及其交换子的相关估计

作　者: 史彦龙
导　师: 陶祥兴；张松艳
学　校: 宁波大学
专　业: 基础数学
关键词: 多线性Riesz位势 多线性分数次积分 交换子 Morrey空间 齐次Herz-Morrey空间 Herz型Hardy空间 λ-中心Morrey空间
分类号: O177
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 6次
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内容摘要


在本文中,作者主要考虑了以下四个方面的问题:多线性Riesz位势在Morrey型空间和Herz型空间上的有界性;粗糙的多线性分数次积分的估计及其加权估计;由Calder（?）n-Zygmund算子和λ-中心BMO函数生成的多线性交换子的有界性;由多线性Calder（?）n-Zygmund算子和λ-中心BMO函数生成的交换子的有界性.本文共五章.第一章介绍文章的研究背景及相关知识.第二、三章主要研究具有如下定义形式的多线性Riesz位势算子其中m,n是整数且n≥2,m≥1,y=（y1,y2,…,ym）,f=（f1,f2,…,fm）.在第二章,我们得到了算子Iα（m）在Morrey空间Mpq（Rn）和广义的Morrey空间Lp,φ（Rn）上的有界性,不仅把已有的Iα的相关结论推广到了多线性情形,而且把算子Iα（m）子Iα（m）:当λi-α/m-n/qi＜σ≤n（1-1/qi）时,在乘积型齐次Herz-Morrey空间（?）上研究了算子Iα（m）的有界性;当σi＞n（1-1/qi）时,在乘积型Herz型Hardy空间（?）（?）上研究了算子Iα（m）的有界性.其中Ω是定义在Rmn上的零次齐次函数且Ω∈Ls(Smn-1),这里Smn-1表示Rmn中的单位球面且s＞1,并且得到了算子IΩ,α（m）在空间Lp1（Rn）×…×Lpm（Rn）上的有界性和部分加权有界性,推广了已有的IΩ,α和Iα（m）的相关结论.在最后一章,我们得到了由Calder（?）n-Zygmund算子T和向量函数b=（b1,b1,…,bm）生成的多线性交换子Tbm在λ-中心Morrey空间（?）上的有界性,这里bi是λ-中心BMO函数.更进一步,得到了由多线性Calder（?）n-Zygmund算子T和λ-中心BMO函数生成的交换子Tbm在乘积型λ-中心Morrey空间上的有界性.

全文目录


摘要  4-5
Abstract  5-11
1 Preface  11-20
  1.1 Multilinear Riesz potential and Fractional integrals  11-15
    1.1.1 Multilinear Riesz potential  11-14
    1.1.2 Rough Multilinear Fractional Integrals  14-15
  1.2 Commutators on λ-central morrey spaces  15-20
    1.2.1 Introduction of some spaces  15-17
    1.2.2 Multilinear Commutators of Calderón-Zygmund operator  17-18
    1.2.3 Commutators of Multilinear Calderon-Zygmund operator  18-20
2 Multilinear Riesz potential On Morrey-Type Spaces  20-33
  2.1 Multilinear Riesz potential On Morrey spaces  20-25
    2.1.1 Introduction and main results  20
    2.1.2 Proof of Theorem 2.1.1  20-25
  2.2 Multilinear Riesz potential On Generalized Morrey spaces  25-33
    2.2.1 Introduction and main results  25-26
    2.2.2 Proof of Theorem 2.2.2  26-33
3 Multilinear Riesz potential On Herz-Type Spaces  33-62
  3.1 Some notions and main results  33-37
    3.1.1 Introduction of some spaces  33-34
    3.1.2 Main results  34-37
  3.2 Proof of Theorem 3.1.6  37-48
  3.3 Proof of Theorem 3.1.9  48-55
  3.4 Proof of Theorem 3.1.12  55-62
4 Estimates for Rough Multilinear Fractional Integrals  62-80
  4.1 Main results  62-64
  4.2 L~p-estimates for Rough Multilinear Fractional Integrals  64-70
    4.2.1 Some notions and main Lemmas  64-68
    4.2.2 Proof of Theorem 4.1.1  68-70
  4.3 Weighted estimates for Rough Multilinear Fractional Integrals  70-73
    4.3.1 Some notions and main Lemmas  70-72
    4.3.2 Proof of Theorem 4.1.3  72-73
  4.4 Two-weighted estimates for Rough Multilinear Fractional Integrals  73-76
    4.4.1 Some notions and main Lemmas  73-74
    4.4.2 Proof of Theorem 4.1.5  74-76
  4.5 Two-weighted weak-type estimates for Rough Multilinear Fractional Maximal Operator  76-80
5 Commutators on λ-central morrey spaces  80-91
  5.1 Multilinear commutators for Calderón-Zygmund operator  80-84
  5.2 Commutators of multilinear Calderón-Zygmund operator  84-91
References  91-94
Academic Achievements and Awards  94-95
Acknowledgement  95

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 泛函分析
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