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一类具阻尼非线性波动方程的Cauchy问题

作　者: 高新涛
导　师: 陈国旺
学　校: 郑州大学
专　业: 基础数学
关键词: 具阻尼非线性波动方程 周期边值问题 Cauchy问题 整体解 解的爆破
分类号: O175.29
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 13次
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内容摘要


本文研究下列一类具阻尼非线性波动方程的Cauchy问题其中α＞0,b＞0为常数,u（x,t）是未知函数,下标x和t分别表示对x和对t求偏导数,f（s）表示给定的非线性函数,u0（x）和u1（x）是定义在R上的已知初值函数.本文分四章:第一章为引言;第二章研究方程（1）的周期边值问题;第三章研究Cauchy问题（1）,（2）整体广义解和古典解的存在唯一性;第四章应用凸性方法研究上述初值问题解的爆破性;并举例说明满足解爆破条件的函数是存在的.主要结果如下:定理1设u0∈H4（Ω）和u1∈H2（Ω）是x的2D周期函数,f∈C2（R）和f’（s）是下有界的,即存在常数C0使得对于任意的s∈R,f’（s）≥C0.则方程（1）的周期边值问题存在唯一整体广义解其中Ω=（-D,D）和u（x,t）在古典意义下满足周期边界条件（3）和初值条件（4）.定理2设u0∈H7（Ω）,u1∈H5（Ω）均为x的周期为2D的周期函数,f（s）∈C5（R）和f’（s）是下有界的.则周期问题（1）,（3）,（4）存在唯一的整体古典解定理3设u0∈H4（R）,u1∈H2（R）,f（s）∈C2（R）和f’（s）是下有界的.则Cauchy问题（1）,（2）存在唯一的整体广义解其中u（x,t）在古典意义下满足初值条件.如果设u0∈H7（R）,u1∈H5（R）,f（s）∈C5（R）和f’（s）是下有界的.则Cauchy问题（1）,（2）存在唯一的整体古典解定理4设α＞0,b＞0,f（s）∈C（R）,u0∈H2（R）,u1∈L2（R）,F（s）=（?）,F(u0x)∈L1（R）和存在β＞0使得则Cauchy问题（1）,（2）的广义解u（x,t）或古典解u（x,t）在有限时刻爆破,如果下列条件之一成立: （1）E（0）＜0; （2）E（0）=0和β（u0,u1）＞b||u0x||2; （3）E（0）＞0和4β2（?）-4b2||u0x||2-||u0x||4-4b||u0||2||u0x||2＞4β2(||u0||2+2b||u0x||2)E（0）.其中E（t）=||ut||2+α||uxx||2+2（?）+4b（?）和||·||=||·||L2（R）.

全文目录


摘要  4-6
Abstract  6-9
第一章 引言  9-11
第二章 方程(1.1)的周期边值问题  11-18
  1 周期边值问题(1.1),(2.1),(2.2)整体广义解的存在唯一性  11-15
  2 周期边值问题(1.1),(2.1),(2.2)整体古典解的存在唯一性  15-18
第三章 Cauchy问题(1.1),(1.2)整体广义解和古典解的存在唯一性  18-21
第四章 Cauchy问题(1.1),(1.2)解的爆破和例子  21-29
参考文献  29-31
致谢  31

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 偏微分方程 > 非线性偏微分方程
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