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奇特征域上的两类Bent函数

作　者: 于龙
导　师: 郑大彬
学　校: 湖北大学
专　业: 基础数学
关键词: 二次函数二项函数 Bent函数有限域
分类号: TN918.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
下　载: 3次
引　用: 0次
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内容摘要

非线性密码函数是密码体制中的核心构件,对密码系统的安全性起着至关重要的作用.非线性密码函数包含完全非线性函数、几乎完全非线性函数、Bent函数、几乎Bent函数、弹性函数和代数免疫度最优函数等.Bent函数作为非线性度最优的函数在密码学、编码学和序列设计等方面有着广泛的应用.本文讨论了两类p元Bent函数,其主要贡献为以下两点：(1)基于分块循环矩阵的性质,给出了一类系数在扩域上的二次函数Bent性刻画,即通过多项式最大公因式的计算便可判断该类函数的Bent性.同时,对某些特殊域给出了该类Bent函数的计数公式.(2)给出了一类二项式Bent函数的充要条件,从而解决了贾文杰等人在文献[17]中提出的一个公开问题.同时,讨论了该类函数在条件gcd(t/2,pm+1)=1下的Bent性,并在特殊域下给出该类Bent函数的例子.实验例子表明在此条件下该类Bent函数包含与已知Bent函数仿射不等价的函数.

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-8
1 引言  8-11
  1.1 非线性密码函数  8
  1.2 Bent函数  8-10
  1.3 本文的研究内容和组织结构  10-11
2 预备知识  11-15
  2.1 有限域的基本知识与结论  11-13
  2.2 Bent函数的基本概念  13-15
3 一类二次p元Bent函数  15-26
  3.1 二次p元Bent函数的证明  16-21
  3.2 当m=p~vq和m=2p~vq时Bent函数的计数  21-26
4 一类二项p元Bent函数  26-36
  4.1 Kloosterman和的基本概念和性质  27
  4.2 二项p元Bent函数的证明  27-35
  4.3 例子  35-36
5 结果与展望  36-37
参考文献  37-40
致谢  40

奇特征域上的两类Bent函数

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