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有关正规布尔函数性质的研究

作　者: 刘烨
导　师: 肖国镇
学　校: 西安电子科技大学
专　业: 密码学
关键词: Bent函数 (弱)正规性 (弱)非正规性判定算法
分类号: TN918.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 51次
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内容摘要

Bent函数是一类满足最高非线性度的布尔函数,因此Bent函数有重要的研究价值。为寻找新的Bent函数的直接构造方法,Hans Dobbertin于1994年对布尔函数在κ维仿射子空间上的限制进行研究时,首次引入了κ维正规性的概念。已知的Bent函数类型,那些已被详尽地构造的,都具有正规性。这引起我们关于Bent函数正规性的兴趣：不具正规性的Bent函数不属于我们所知道的任何一种Bent函数类型。于是引起了国内外学者们对正规布尔函数的性质和构造方面的关注,并进行了一定的研究。本文参考了国内外学者在这一领域上的成果,系统地讨论了正规布尔函数的概念及性质,函数构造以及判定算法。本文首先对正规性的研究状况及其意义进行了归纳总结；接着归纳了关于正规性的预备知识,包括布尔函数基础知识、有关正规性的密码学性质及Bent函数的讨论；然后系统地研究正规布尔函数的性质及其函数构造；接下来对非正规布尔函数的性质和函数构造进行了一些研究；最后,归纳了已有的正规性判定算法,对各类算法进行了比较,并根据仿射子空间中正规函数与平衡函数的相关特征,对一类正规性判定算法[]]进行了改进。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-6
第一章绪论  6-10
  1.1 密码学发展概述  6-7
  1.2 正规布尔函数的研究现状及其意义  7-8
  1.3 本文具体内容安排  8-10
第二章预备知识  10-20
  2.1 有限域和线性空间的基本知识  10-12
  2.2 布尔函数及其表示方法  12-16
  2.3 布尔函数的非线性度及Bent函数  16-20
    2.3.1 布尔函数的非线性度  16-17
    2.3.2 高非线性布尔函数——Bent函数  17-20
第三章正规布尔函数的性质及其函数构造  20-30
  3.1 正规布尔函数的定义  21
  3.2 正规布尔函数的性质  21-23
  3.3 已知类型的正规Bent函数  23-30
    3.3.1 直接构造  23-24
    3.3.2 改造的Maiorana-McFarland Bent函数  24-30
第四章非正规Bent函数  30-36
  4.1 非正规Bent函数的定义  30
  4.2 非正规Bent函数的构造——kasami函数  30-36
第五章布尔函数正规性的检验  36-48
  5.1 已知的一些布尔函数正规性检验的算法  36-44
    5.1.1 Daum等人的判定算法  36-41
    5.1.2 Pascale Charpin给出的改进算法  41-42
    5.1.3 An Braeken等人的新判定算法  42-43
    5.1.4 KrzysztofNowak等人的改进算法  43-44
  5.2 一种正规性判定算法的介绍及改进  44-48
结束语  48-50
致谢  50-52
参考文献  52-54
研究成果  54-55

有关正规布尔函数性质的研究

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