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密码性能优良的几类多值逻辑函数的研究

作　者: 元彦斌
导　师: 赵亚群
学　校: 解放军信息工程大学
专　业: 密码学
关键词: 广义部分Bent函数 p-adic分解完全非线性函数 k阶严格雪崩准则旋转对称函数
分类号: TN918.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

关于密码性能优良的逻辑函数的研究,对密码的设计与分析具有重要的理论意义和应用价值。本文综合运用概率论、代数学、数论等基础学科的理论知识及频谱理论,对满足k阶严格雪崩准则的多输出布尔函数、有限域上广义部分Bent函数和广义Bent函数的关系、环Zpl上多输出完全非线性函数和多输出广义Bent函数、多输出和多值旋转对称函数的性质等进行了研究。论文主要做了下述四个方面的工作:一、将k阶严格雪崩准则的概念拓广到多输出布尔函数上,给出了多输出布尔函数满足严格雪崩准则及扩散准则的等价判别条件,并给出了函数满足k阶严格雪崩准则的两个充分必要条件;特别地,根据对称函数的特点,分别给出了多输出对称布尔函数满足严格雪崩准则及扩散准则的充分必要条件,并给出了函数满足k阶严格雪崩准则的两个组合判别公式,为构造此类性质优良的密码函数提供了依据。二、将部分Bent函数的概念拓广到有限域上,仍称之为广义部分Bent函数。给出了有限域上广义部分Bent函数的Chrestenson循环谱特征,并据此特征及有限域上逻辑函数与相应素域上正规基分解函数的关系,分析了有限域上广义部分Bent函数与广义Bent函数的关系,得到了这两类逻辑函数之间的函数关系式和谱值关系式,由此关系式可以由数目较少的广义Bent函数构造数目较多且性质较好的广义部分Bent函数。三、利用p-adic分解的方法,研究了剩余类环Zpl上的多输出完全非线性函数和多输出广义Bent函数。首先在p-adic分解意义下,给出了pl值多输出函数的向量表示形式及其运算性质。然后,得到了pl值多输出完全非线性函数在p-adic分解意义下的判别条件。最后,研究了环Zpl上的多输出广义Bent函数,给出了多输出完全非线性函数和多输出广义Bent在p-adic分解意义下的函数关系式。结论表明,在剩余类环Zpl上两者是等价的,部分解答了著名学者Nyberg先生关于“在一般剩余类环上两者是否等价”的问题。四、对多输出和多值旋转对称函数进行了研究。一方面,首次将旋转对称函数的概念扩展到多输出的情形,给出了多输出旋转对称函数的广义一阶Walsh谱特征和广义自相关函数特征;再结合其循环谱特征,通过构造关联矩阵,分别给出了此类函数满足平衡性、相关免疫性、严格雪崩准则等密码性质的充分必要条件;然后探讨了奇数变元多输出Plateaued旋转对称函数广义一阶Walsh循环谱的性质,给出了一种通过计算部分循环谱值来寻找奇数变元多输出Plateaued旋转对称函数的方法,减少了计算量。另一方面,针对素域上多值旋转对称函数,先给出了函数的Chrestenson循环谱特征和自相关函数特征;又根据其多项式的特点,利用关联矩阵,将函数的真值表、简化代数标准型和Chrestenson谱联系起来,并由此给出了函数满足平衡性、相关免疫性、稳定性等密码性质的充分必要条件。

全文目录

摘要  6-7
ABSTRACT  7-9
第一章绪论  9-20
  1.1 研究背景及现状  9-12
  1.2 逻辑函数中的基本概念  12-18
    1.2.1 布尔函数中的基本概念  12-14
    1.2.2 多输出布尔函数中的基本概念  14-15
    1.2.3 多值逻辑函数中的基本概念  15-17
    1.2.4 多输出多值逻辑函数中的基本概念  17-18
  1.3 论文内容及安排  18-20
第二章多输出布尔函数的k 阶严格雪崩准则  20-28
  2.1 多输出布尔函数的严格雪崩准则和k 阶严格雪崩准则  20-22
  2.2 多输出对称函数的严格雪崩准则和k 阶严格雪崩准则  22-27
  2.3 本章小结  27-28
第三章有限域上广义部分Bent 函数与广义Bent 函数的关系  28-37
  3.1 基本概念  28-29
  3.2 有限域上广义部分Bent 函数的自相关函数特征及谱特征  29-31
  3.3 有限域上广义部分Bent 函数与广义Bent 函数的关系  31-35
  3.4 本章小结  35-37
第四章环Zpl上多输出完全非线性函数与多输出广义Bent 函数  37-45
  4.1 p-adic 分解意义下pl 值多输出完全非线性函数  37-42
    4.1.1 基本概念  37-38
    4.1.2 pl 值多输出逻辑函数的p-adic 分解性质  38-40
    4.1.3 p-adic 分解意义下pl 值多输出完全非线性函数等价判别条件  40-42
  4.2 pl 值多输出完全非线性函数与多输出广义Bent 函数的关系  42-44
  4.3 本章小结  44-45
第五章旋转对称函数  45-62
  5.1 多输出旋转对称函数  45-53
    5.1.1 基本概念  45-47
    5.1.2 多输出RotS 函数的谱特征和自相关性质  47-49
    5.1.3 多输出RotS 函数的密码学性质  49-50
    5.1.4 多输出Plateaued RotS 函数的密码学性质  50-53
  5.2 素域Fp 上多值旋转对称函数  53-60
    5.2.1 基本概念  53-54
    5.2.2 P 值RotS 函数的谱特征和自相关性质  54-56
    5.2.3 P 值RotS 函数的真值表与Chrestenson 循环谱的关系  56-57
    5.2.4 P 值RotS 函数的密码学性质  57-58
    5.2.5 P 值RotS 函数的简化代数标准型SANF 与真值表RSTT 关系  58-60
  5.3 本章小结  60-62
结束语  62-64
参考文献  64-68
作者简历攻读硕士学位期间完成的主要工作  68-69
致谢  69

密码性能优良的几类多值逻辑函数的研究

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