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有限域上的k-型高斯正规基及Reed-Solomon码

作 者: 李俊
导 师: 廖群英
学 校: 四川师范大学
专 业: 基础数学
关键词: 有限域 高斯正规基 迹映射 对偶基 复杂度 Reed-Solomon码 自对偶码 本原元
分类号: O157.4
类 型: 硕士论文
年 份: 2011年
下 载: 9次
引 用: 0次
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内容摘要


本文给出了一般的k-型高斯正规基N的对偶基以及当n≥k≥1时,N的复杂度的一个上界.进而证明了当k = 3时,此上界可达到,并由此给出了所有(弱)自对偶的k–型高斯正规基.最后,本文给出了有限域上对偶码也是Reed-Solomon码的广义Reed-Solomon码存在的一个充要条件;并由此构造出一类满足此条件的广义Reed-Solomon码.

全文目录


论文摘要  2-3
Abstract  3-5
引言  5-8
第一章 预备知识  8-13
  1.1 有限域的基本性质  8-9
  1.2 有限域上的正规基  9-11
  1.3 有限域上的对偶基  11-13
第二章 有限域上k-型高斯正规基复杂度及对偶基  13-28
  2.1 引言和主要结果  13-16
  2.2 一些引理  16-18
  2.3 主要结果的证明  18-27
  2.4 待解决的问题  27-28
第三章 有限域上的Reed-Solomon码  28-36
  3.1 引言和主要结果  28-29
  3.2 主要结果的证明  29-33
  3.3 一些例子  33-36
参考文献  36-40
致谢  40-41
攻读硕士学位期间的研究成果  41

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 组合数学(组合学) > 编码理论(代数码理论)
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