学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

有限域上本原多项式的研究

作　者: 杨福祥
导　师: 万大庆
学　校: 上海交通大学
专　业: 应用数学
关键词: 本原多项式 有限域 Hansen-Mullen猜想 本原多项式搜索算法
分类号: O174.14
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 134次
引　用: 1次
阅　读: 论文下载
 

内容摘要


本原多项式的分布问题是计算数论中的一个基本问题,在密码学,编码理论,数字水印等诸多领域都有重要应用。1992年,Tom Hansen与Gary L.Mullen[34]提出了关于Fq上指定任意单系数的本原多项式存在性的猜想,即著名的Hansen-Mullen猜想。由于直接计算多项式系数十分困难,可以通过p-adic分析,指数和,筛不等式等工具,将其分解为一系列简单的充分条件。本文根据S.D.Cohen的工作,对指定单系数的次数高于9次本原多项式的存在性进行了研究。本文另外对有限域上的多项式算法进行了研究,包括基本算法,不可约多项式搜索算法,多项式分解以及本原多项式搜索算法。了解本原多项式的分布情况,可以对搜索特殊性质的本原多项式起到指导作用。根据本原多项式的定义搜索本原多项式,涉及有限域上的本原根以及极小多项式的计算,时间空间复杂度很大,并且不能先验指定特定项的系数,不能作为有效的搜索算法。本文利用本原多项式的性质设计筛式算法,对候选多项式进行判定,极大减小了运算规模。这是本论文的创新点。

全文目录


相似论文

  1. 多进制LDPC码构造方法的研究,TN911.22
  2. 环Z/（pq）上本原序列模压缩映射的保熵性,TN918.1
  3. 本原正规多项式系数分布的研究,TN918.1
  4. Pomaranch流密码的实现与分析,TN918.1
  5. 一种基于中国剩余定理的椭圆曲线门限群签名方案,TN918.1
  6. 椭圆曲线数字签名方案的研究,TN918.1
  7. 色轨道多项式的性质及其应用,O157.5
  8. 双域可伸缩椭圆曲线密码处理器关键技术研究,TN918.1
  9. 微弱扩频通信的研究,TN914.42
  10. ATA Flash硬盘加密控制器研究与设计,TP309.7
  11. 基于HFEM的PKI实现研究,TN918.2
  12. 8086全硅计算机的硬盘设计研究,TP333.35
  13. 高性能有限域乘法器的研究与实现,TP332.22
  14. 基于DVD应用的RS编译码器的研究和FPGA实现,TN762
  15. 采用ECC算法的加密芯片设计,TP309.7
  16. OEF上的快速算法研究及其在ECC上的应用实现,TN918.1
  17. 遍历矩阵及其在密码学中的应用,TN918.1
  18. 有限域快速多项式相乘运算核的研究,TN918
  19. GF（2～m）域上椭圆曲线密码系统的关键算法研究与实现,TN918.1
  20. 利用有限典型群几何构作Cartesian认证码,O157.4

中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 函数论 > 实分析、实变函数 > 多项式理论
© 2012 www.xueweilunwen.com