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中学数学竞赛中二次多项式与二次函数问题的研究

作　者: 梧静
导　师: 吴伟朝；程可
学　校: 广州大学
专　业: 学科教学
关键词: 中学数学竞赛二次多项式四个二次二次函数
分类号: G633.6
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 44次
引　用: 0次
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内容摘要

中学数学竞赛是中学数学的有益补充,它对培养学生学习数学的兴趣及训练思维方面有着不可替代的作用.本研究在前人研究的基础上,以文献分析的研究方法为主,剖析典型例题,归类梳理,总结方法.在中学数学中,“四个二次(二次三项式、一元二次方程、一元二次不等式、二次函数)”是代数部分的主要内容,其中二次三项式是基础,它衍生出“三个二次(一元二次方程、一元二次不等式、二次函数)”.本研究以二次三项式为基础,以二次函数为中心,建构“四个二次”这一核心体系的同时,再以此为中心辐射开来,囊括与之相关的其他竞赛内容,如求代数式的值、求解方程组、证明不等式等,建立一个更大更完整的体系.由于“三个二次”在解题方面具都有较强的工具性,它们渗透到很多其他竞赛内容中,故本研究不仅对“四个二次”的竞赛题型进行归类,还探讨它们在其他竞赛内容中的应用,尤其是“三个二次”的应用,分析解题方法与思维方式,同时将现有文献中专家们的高见整合于一文,融入一体.在分析文献的过程中发现,赛题的综合性越来越强,有一种从学科内综合到跨学科综合的发展趋势,这对解题思维、方法与技巧都提出了更高的要求.根据这一特点在第八章中编拟出了几道综合竞赛题,供读者阅读参考.希望本研究能对辅导竞赛的教师,参赛的学生,数学爱好者及数学竞赛的命题与解题有所帮助.

全文目录

摘要 5-6Abstract 6-11第一章绪论 11-16 1.1 研究背景 11-12 1.1.1 国际数学奥林匹克的诞生与发展 11 1.1.2 国内数学竞赛的诞生与发展 11-12 1.2 研究现状 12-13 1.2.1 国内现状 12-13 1.2.2 国外现状 13 1.3 文献综述 13-14 1.4 研究目的和意义 14-15 1.4.1 研究目的 14 1.4.2 研究意义 14-15 1.5 研究方法 15 1.6 研究内容 15 本章小结 15-16第二章内容概要 16-21 2.1 论文核心体系——"四个二次" 16-20 2.2 论文整体体系 20-21第三章竞赛中的二次三项式 21-25 3.1 二次三项式的因式分解 21-24 3.2 二次三项式的取值问题 24 本章小结 24-25第四章竞赛中的一元二次方程 25-61 4.1 方程的根 26-38 4.1.1 根的性质 26-31 4.1.2 根的求解 31-34 4.1.3 两根代数式 34-38 4.2 三种重要且常见的方法与技巧 38-45 4.2.1 根的判别式 38-41 4.2.2 韦达定理 41-44 4.2.3 求根公式 44-45 4.3 方程在代数中的应用 45-57 4.3.1 证明等式 45-47 4.3.2 求解其他方程 47-56 4.3.3 求解应用题 56-57 4.4 方程在几何中的应用 57-60 本章小结 60-61第五章竞赛中的一元二次不等式 61-67 5.1 一元二次不等式的求解 61-63 5.2 一元二次不等式的应用 63-66 本章小结 66-67第六章竞赛中的二次函数 67-92 6.1 函数的解析式 68-77 6.1.1 利用基本形式确定解析式 68 6.1.2 利用方程的知识确定解析式 68-71 6.1.3 利用抛物线的特征确定解析式 71-74 6.1.4 利用三角形的性质确定解析式 74-76 6.1.5 利用圆的有关知识确定解析式 76-77 6.2 函数的最值问题 77-86 6.2.1 最值的求解 77-85 6.2.2 最值的应用 85-86 6.3 函数综合题 86-91 本章小结 91-92第七章竞赛中的"三个二次" 92-99 7.1 函数与方程 92-95 7.2 函数与不等式 95-97 7.3 方程与不等式 97-98 本章小结 98-99第八章几道竞赛题的编拟 99-106第九章结束语 106-107参考文献 107-110致谢 110

中学数学竞赛中二次多项式与二次函数问题的研究

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